Frage von hansjuergen96, 52

epsilon-delta-Kriterium - Stetigkeit / gleichmäßige Stetigkeit beweisen?

Hallo,

wenn bei einer Aufgabe nachzuweisen ist, dass eine Abbildung stetig aber nicht gleichmäßig stetig ist - wie kann ich das mithilfe des epsilon delta Kriteriums machen?

Mir ist klar wie ich gleichmäßige Stetigkeit nachweisen kann, undzwar indem ich ein delta finde was nur in Abhängigkeit von epsilon, nicht aber von dem zu untersuchenden Punkt ist.

Doch wenn ich nun ein delta in Abhängigkeit von epsilon und dem Entiwicklungspunkt finde könnte die Abbildung ja trotzdem gleichmäßig stetig sein und ich ein nur "schlechtes" delta gefunden haben. Wie ist also der richtige Weg?

Viele Grüße, Hans

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Du musst ein Gegenbeispiel finden, wo sich die Quantoren nicht vertauschen lassen.

Kommentar von hansjuergen96 ,

Was wäre denn ein passendes Gegenbeispiel, wenn ich zeigen soll, dass f(x)=x² nicht gleichmäßig stetig ist?

Kommentar von PWolff ,

Einen einzelnen Punkt wirst du nicht finden, auch nicht z. B. bei f(x) = 1/x.

Nimm epsilon = 1 (z. B.), ein beliebiges delta, und zeige, dass für hinreichend große x auch dieses delta irgendwann zu klein ist.

Kommentar von hansjuergen96 ,

Ah, okay.

Besten Dank!

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