Entropie/ Wasser
Wenn man 15 Grad Celsius warmes Wasser, in einem geschlossenen System mit 20 Grad Celsius warmem Wasser mischt, dann gibt das warme Wasser genau so viel thermische Energie ab, wie das kalte Wasser aufnimmt. => Das Wasser in dem Behälter wird irgendwann 17,5 Grad Celsius haben. Aber warum nimmt trotzdem die Entropie zu? Denn das 20 Grad Celsius Wasser hat eine höhere Entropie, da die Teilchen in ihm mehrere mögliche Zustandsformen haben, als die im 15 Grad Celsius kalten Wasser. Wenn sich die beiden mischen, dann hat das bekommt das kalte Wasser mehr "Zustandsformen" bzw. Entropie. Aber warum genau gibt das warme Wasser nicht genau so viele "Zustandsformen" bzw. Entropie ab, wie das kalte Wasser aufnimmt?
5 Antworten
Durchaus hat jeder Stoff an und für sich einen gewissen Grad an Entropie.
Andernfalls kann man es so sehen, dass jeder Stoff noch eine gewisse "potenzielle" Entropie besitzt (nur zur Erklärung, so wird das nicht genannt oder so!).
Soweit beide gemischt werden ist der Grad der Unordnung höher als vorher und dementsprechend die Entropie auch (Definition Entropie, Maß der Unordnung).
Die Entropie würde abnehmen, wenn du aus dem Gemisch aus beiden Wassermengen jeweils die energiereichsten Teilchen nimmst und trennst, so hast du wieder zwei Wassermengen. Sowas kann man durchaus realisieren (Entropieabnahme einer Menge gemint), aber um diese Aufwendung zu tätigen erhöhst du von irgendwelchen anderen Mengen die Entropie, so dass immer gilt:
S > 0 oder mindestens S = 0
Die eine wird kälter sein, die andere wärmer (weil kinetische Energie sich in der Temperatur widerspiegelt).
Entropie kann über mehrere Wegen verändert werden. Erhöht man die Temperatur, dann steigt die Entropie.
Da du bei der einen Wassermenge die Entropie senkst und die andere steigern lässt (über die Temperatur), wäre die Gesamtentropie wieder 0.
Da du aber beide zusammen mischst, erhöhst du die Unordnung, also die Entropie, da du die gleichmäßige Verteilung der enthaltenen Energien gefördert hast. Mit anderen Worten, an der Entropieerhöhung ist die Mischung schuld, nicht der Ausgleich der Temperatur.
Danke. Mir ist auch aufgefallen, dass man sobald man zwei Dinge mischt, beide potentiell in einem größerem Raum sein können.
Diese pseudostatistische Entropiemacherei über die Unordnung ist so ein Problem der Schule, dort hat meines Erachtens die statistische Definition der Entropie nichts zu suchen, weil man leider quantitativ in der Schule nichts damit anfangen kann, vor allen Dingen sieht man der Entropie ihren mengenartigen Charakter nicht an.
Konkret: Nimmst du den warmen und den kalten Behälter und stellst sie nebeneinander, dann hat das Gesamtsystem natürlich die Entropiemenge S = S1 + S2, wenn S1, S2 die Entropiemengen der beiden Ausgangssysteme waren.
Die durchschnittliche Temperatur gemittelt über das ganze System ist 17,5 Grad. Nimmst du nun die Trennwand weg, dann ändert sich die durchschnittliche Temperatur nicht, allerdings vermischen sich die einzelnen Moleküle, es gibt für den gleichen Makrozustand also viel mehr Mikrozustände, die diesen realisieren, daher ist die Entropie höher als S = S1 + S2. Dieser Entropiezuwachs ist es, was den Vorgang irreversibel macht.
Aus der gibbschen Fundamentalform folgt die Beziehung P = T * IS, wobei P der ausgetauschte Energiestrom ist, T die Temperatur und IS der Entropiestrom. Wenn man nun eine kleine Energiemenge nimmt, so dass die Temperatur näherungsweise konstant ist, dann ist folgendes klar.
Aus dem wärmeren Becken fließt an Energie das raus, was in den kälteren hineinfließt. Im kälteren ist aber T kleiner als im heißen Becken, damit ist der Entropiestrom IS, der im kalten Becken hinzukommt, größer, als der Entropiestrom, der das wärmere Becken verlässt. Die Entropiedifferenz wird bei der Energieübertragung neu produziert.
Dies ist die nichtstatistische Variante.
Ich probier mal einen etwas formaleren Ansatz:
Die Entropieänderung hängt mit der ausgetauschten Wärme und der Temperatur zusammen. Bei einer Zufuhr einer kleinen Wärmemenge dQ bei Temperatur T ändert sich die Entropie S um
dS = dQ/T
Beim Abfließen der Wärme dQ aus dem warmen Wasser nimmt dessen Entropie um den Betrag dQ/Twarm ab. Diese Wärme fließt ins kalte Wasser, dessen Entropie dabei um dQ/Tkalt zunimmt. Weil 1/Twarm < q/Tkalt nimmt die Entropie in Summe zu.
Weil die Entropie eines abgeschlossenen Systems nicht zunehmen kann, ist es unmöglich, dass aus lauwarmem Wasser von selbst warmes und kaltes wird.
Der Ansatz ist nur wegen der differentiellen Schreibweise formaler. Formulierst du dies um zu dQ = T * dS, so hast du einen Ausschnitt aus der gibbschen Fundamentalform, wobei dQ ein Energiestrom ist und dS ein Entropiestrom, also eine Schreibweise wie P = T * IS (bei konstanter Temperatur !!!). Damit ist dein Argument, bei dem du die Brüche brauchst, sogar noch einfacher.
Aber nochmal: Die Idee ist gut, die differentielle Schreibweise allerdings nicht für die Mittelstufe geeignet, P = T * IS allerdings schon, genau wie P = U * I in der Elektrizitätslehre auch oder P = v * dp = v * F in der Mechanik.
Du hast nur die Entropie des Wassers im Behälter beachtet, welche sich mit der Temperatur erhöht. Die Entropie des zugegebenen Wassers nimmt tatsächlich mit der Temperatur ab.
Mit dem Temperaturausgleich wird "Ordnung" abgebaut, also Entropie aufgebaut. Der Prozess ist irreversibel, d. h. er ist – ohne äußeres Zutun – unumkehrbar. Die Summe der inneren Energie der beiden Körper bleibt davon unberührt.