Frage von anonxmx, 23

Empirisches Gesetz der großen Zahlen?

Hey Community!
Wir schreiben Freitag eine Arbeit und dafür müssen wir wissen was ein "empirisches Gesetz der großen Zahlen". Das Dumme ist aber dass ich nicht verstehe was es ist... ich hab den Lehrer gefragt ob er es nochmal erklären kann, verstanden hab ich es aber nicht! Und im Buch steht es mega kompliziert... deshalb wollte ich nochmal fragen ob mir jemand erklären kann was das ist?
Danke im Voraus lg

Antwort
von Galdur, 17

Mit "dem" empirischen Gesetz der großen Zahlen meint euer Lehrer höchstwahrscheinlich die Tatsache, dass sich die theoretische Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses eines Zufallsexperiments bei gleichbleibenden Bedingungen nach unzähligem Wiederholen um den mathematischen Wahrscheinlichkeitswert stabilisiert.

Okay, was heißt das im Detail? Ich demonstriere das mal anhand eines kinderleichten Beispiels:

Angenommen du hast 'ne Münze! Die hat 2 Seiten, Kopf und Zahl. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine auftritt? Bei einer nicht gezinkten Münze wohl 50%, weiß man ja. Okay, so weit, so gut.

Was passiert jetzt, wenn du diese Münze 10 mal, 100 mal, 576.563.236 mal wirfst und die eine Strichliste darüber führst, welches Ergebnis eintritt? Du erwartest auf beiden Seiten die gleiche Anzahl. Das ist mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit aber in der Realität (fast) nie der Fall. Man hat immer eine Seite, die irgendwie öfter vorkommt, auch wenn der Unterschied sehr klein ist.

So, dieses Gesetz sagt auf gut deutsch ungefähr das hier aus: "Angenommen, du kannst unendlich oft werfen, dann wirst du feststellen, dass sich die Abweichung um den erwarteten Wert (50% in unserem Fall) gen Null bewegt".

Und genau das ist's auch: Wenn du unendlich oft werfen könntest (was nicht geht), dann würdest du eine exakte Wahrscheinlichkeit von 50% für jedes Ergebnis erhalten. ("Alles pendelt sich an den mathematischen Wert ein, wenn man nur oft genug wirft...")


Hoffe, das ist etwas verdeutlicht worden.


Gruß, Galdur :)

Kommentar von MacWallace ,

Sehr gut erklärt, DH!

Kommentar von anonxmx ,

Bin auch der Meinung😊Danke schön lg

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