Frage von Kartoffelpumpe, 120

Elektronen sind schneller als Licht?

Die Geschwindigkeit eines Elektrons im elektrischen Feld ist √( (2 * U * q)/m ).

Daraus folgt ja, dass bei einer Spannung U von 50000 Volt, die es ja durchaus gibt (sogar viel höher) Elektronen durch diese Spannung schon auf Geschwindigkeiten schneller als die Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden ...

U= 50000V

=> v=√(2*50000V * 9 * 1,6 * 10^-19/ 9 * 10^-31)

<=> v= √160.000.000.000.000.000 m/s Sind das hier wirklich Meter pro Sekunde?

<=> v=400.000.000

v > c

Die Geschwindigkeit eines Elektron bei U = 50.000V ist also größer als die Lichtgeschwindigkeit.

Ist das möglich? Warum heißt es dann die Lichtgeschwindigkeit ist das Maximum an Geschwindigkeit für Materie, wenn die simple Rechnung das widerlegt?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von FuHuFu, 55

Es gilt aber m = m0 / √ (1 -  v²/c²) wobei m0 die Ruhemasse des Elektrons ist..

Dann bekommst Du

v = √( (2 * U * q /m0   * √ (1 -  v²/c²)) 

Das kannst Du 2 mal quadrieren (um die Wurzeln weg zu bekommen) und dann nach v² auflösen. Du wirst sehen, dass die Geschwindigkeit kleiner als Lichtgeschwindigkeit ist

Kommentar von Bellefraise ,

Gute Kombination der Gleichungen! Has du schon nach v aufgelöst?

Kommentar von FuHuFu ,

v =c⋅ √{  1 - 1  / [ 1 + ( U q / m0 c² ) ]² }

Viel Spass beim Nachrechnen!

Antwort
von Halswirbelstrom, 73

Diese Formel gilt nur in der klassischen Physik. Sie berücksichtigt nämlich nicht, dass sich sie Masse der Elektronen mit zunehmender Geschwindigkeit vergrößert. In der von Dir verwendeten Formel ist aber die Elektronenmasse konstant!

Gruß, H.

Antwort
von FuHuFu, 48

Du darfst die relativistische Massenzunahme des Elektrons nicht vernachlässigen.

Denn es ist m = m0 / √ (1 -  v²/c²) wobei m0 die Ruhemasse des Elektrons ist..

Dann bekommst Du

v = √( (2 * U * q /m0   * √ (1 -  v²/c²)) 

Das kannst Du 2 mal quadrieren (um die Wurzeln weg zu bekommen) und dann nach v² auflösen. Du wirst sehen, dass die Geschwindigkeit kleiner als Lichtgeschwindigkeit ist.



Antwort
von ThomasJNewton, 21

Ungenauigkeit scheint ja dein Grundmotto zu sein.

Die Geschwindigkeit eines Elektrons im elektrischen Feld ist √( (2 * U * q)/m ).

Ich vermute, dass du die Geschwindigkeit nach dem Durchlaufen der Spannung meinst.

Was soll man jemandem antworten, der sich bei seiner Frage nicht die geringste Mühe gibt?

Andere haben es jedenfalls getan, daher kehre ich mal nur den Pedanten raus.

Im Übrigen sind m.W. 50.000 V durchaus gebräuchlich, sogar in meinem alten Röhrenfernseher. Ganz ohne relativistische Korrekturen. Vieleicht liegt deinerseits zusätzlich ein Rechenfehler vor.

Rechnen kannst du nur mit Einheiten!

Antwort
von Melvissimo, 55

Nein. Sobald die Geschwindigkeit der Elektronen größenordnungstechnisch in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit kommt (10% der Lichtgeschwindigkeit reichen schon aus), solltest du relativistisch rechnen (i.e. du brauchst eine andere Formel).

Kommentar von Kartoffelpumpe ,

D. h. die Elektronen kommen zwar in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit, erreichen sie aber nie? Quasi asymtotisch?

Lim(v)  = c

U -> ∞

Kann man das so sagen?

Kommentar von Melvissimo ,

Vermöge der Formel ist das mathematisch korrekt. In der Praxis muss man halt eine unglaubliche Energie aufwenden, um die Masse der Elektronen weiter beschleunigen zu können. Aber genau das wird in Teilchenbeschleunigern ja gemacht ;)

Antwort
von milonguero, 46

Das ist nach der Newtonschen Physik berechnet, nach der speziellen Relativitätstheorie verhält es sich anders.

Antwort
von Jincheng2004, 77

Nein, sind sie nicht. Elektronen sind egentlich yiemlich langsam bei normalen Zustand

Antwort
von Bellefraise, 19

damit tust du den Schritt in die Relativitätstheorie.

Diese sagt hinsichtlich deines Problems vereinfacht aus, dass sich die Masse eines Körpers mit steigender Geschwindigkeit erhöht.

Die entsprechende Fomel ist:


 m(v) = m0 * 1 / wurzel (1-(v/c)^2) ), c= Lichtgeschwindigkeit


für v viel kleiner als c ist der Wurzelterm = 1 und m(v) = m0.


Geht v gegen c dann wird v/c nahe 1 und der Wurzelterm geht gegen Null und damit nimmt die Masse m(v) rapide zu und damit kriegst du keine Beschleunigung mehr.




Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 12

Das hatten wir doch schon in Deiner andern Frage:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie#Kinetische_Energie_in_der_relat...

besagt, dass man bei höheren Geschwindigkeiten die Relativitätstheorie

den https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzfaktor

mit berücksichtigen muss.

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