Frage von deinemudda237u, 29

elektrisches Potenzial berechnen Hilfe?

Hallo liebe Community, wir sollen in Physik folgene Aufgabe lösen: Eine Kugel mit dem Radius r=0,1m habe die Ladung Q1=110^-6C a) Zeigen Sie, dass die Arbeit, um eine kleinere zweite Kugel mit der Ladung Q2=110^-8C aus sehr großer Entfernung auf den Abstand s=0,2m zum Kreismittelpunkt der ersten Kugel heranzuführen, W=4,5*10^-4J beträgt. b) Zeigen Sie, dass in diesem Abstand das Potenzial 45000V beträgt, wenn das Potenzial im Unendlichen gleich null gesetzt wird. Bestimmen Sie für dieses Bezugsniveau auch das Potenzial an der Oberfläche der großen Kugel. c) Zeichnen Sie um die große Kugel maßstabsgerecht die Äquipotenzialflächen für die Potenziale 60000V, 45000V, 30000V und 15000V als Kreise.

A habe ich bereits raus. Nun hänge ich bei b und c fest. Mein einzigster Ansatz bei b wäre Potential=W*s, aber da kommt dann auch nicht das richtige Ergebnis raus. Würde mich freuen, wenn mir jemand bei b und c auf die Sprünge hilft Danke schon einmal im Voraus!

Antwort
von Halswirbelstrom, 19

U(r) = Q / (4∙π∙ɛₒ∙r)

Bezogen auf  U(∞) = 0V  folgt mit r = 0,2m:

U(r) = 1∙10^-6 As / ( 4∙π∙8,854178 ∙ 10^-12 A∙s / (V∙m) ∙ 0,2m ) ≈ 45000V

Mit r = 0,1m folgt:  U(0,1m) ≈ 90000V

r(U) = Q / (4∙π∙ɛₒ∙U)

Mit U = 90000V folgt:  r(U) ≈ 0,1m   (s.o.)

Mit U = 45000V folgt:  r(U) ≈ 0,2m   (s.o.)

Mit U = 30000V folgt:  r(U) ≈ 0,3m

etc.

Gruß, H.

Kommentar von deinemudda237u ,

vielen lieben Dank:) nur kleine Frage: wie kommt man auf die obere Formel?

Kommentar von Halswirbelstrom ,

COULOMBsches Gesetz:   
F = Q ∙ q / (4∙π∙ɛₒ∙r²)    ║ : q

F/q = E = Q / (4∙π∙ɛₒ∙r²)

Mittels Integralrechnung folgt:

U = φₒ1 = - ∫ E ∙ ds =  - ∫ Q / (4∙π∙ɛₒ∙r²) dr = Q∙(1/r1 – 1/r2) / (4∙π∙ɛₒ)

Mit  r2 = ∞  und   φₒ = 0V folgt:

U = φₒ1 = Q ∙ (1/r1 – 0) / (4∙π∙ɛₒ)   →    U = Q ∙ / (4∙π∙ɛₒ∙r1)

Gruß, H. 

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