Frage von JulianABC, 27

Elastizität einer Funktion auf einem Intervall?

Guten Tag, :-)

ich würede gerne wissen wie ich die Elastizität einer Funktion auf einem Intervall ausrechne. Ich kenne die Formel für die Elastizität aber ich weis nicht, wie ich das Intervall berücksichtigen soll.

Gegeben: f(x) = 2 − |x − 2| x€(0,4)

Frage: Ist die Funktion f ausgeglichen elastisch auf (0, 2)?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 6

Die Formel lautet ja: e=f'(x)*x/f(x)

f'(x)=-(x-2)/|x-2|

Das eingesetzt ergibt:
e=- (x-2)/|x-2| * x/(2-|x-2|)

Für den Betrag gilt:  |x-2| = x-2 und x-2>=0, also für x>=2
                        oder |x-2| = -(x-2) und x-2<0, also für x<2

Der 2. Fall kommt hier zum tragen, also ergibt das:

e=- (x-2)/(-(x-2)) * x/(2-(-(x-2)) = 1 * x/(2+x-2) = 1 * 1 = 1

d. h. im gesamten Intervall (0,2) ist die Elastizität e=1, d. h. die Funktion ist in diesem Bereich "proportional elastisch".

Kommentar von JulianABC ,

Vielen Dank

Jedoch noch eine Frage zum Abschluss, warum nehme ich nicht den ersten Fall? Da ich (0,2) als Intervall habe? Oder liegt es daran, dass es ein offenes Intervall ist und 0 und 2 nicht enthalten sind?

danke 

Kommentar von Rhenane ,

der erste Fall (also einfach die Betragsstriche weglassen) ist nur gültig für x>=2, und dieser Bereich liegt außerhalb des zu untersuchenden Intervalls (0,2), also 0<x<2.

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