Frage von Vaith, 69

e^i*pi - Was bedeutet i?

Nur eine kurze Frage zur Formel eî*pi :) e = euler'sche Zahl pi = Pi

doch was bedeutet i? :o habe nichts dazu gefunden, außer den Begriff "imaginäre Zahl". Kann mir das jemand erklären? LG :)

Antwort
von Bezibaer7, 51

Du kennst sicher bereits die Reellen Zahlen...Dazu kommen jetzt noch die "Komplexe Zahlen". Wichtig ist hier die Zahl "i" mit einer wichtigen Eigenschaft: 
i² = -1
Komplexe Zahlen bestehen immer aus einem Realteil und einem Imaginärteil:

Beispiel:
z = 1 + 4i
-> Realteil:  Re(z)= 1
-> Imaginärteil: Im(z) =4i

Es gibt noch ein paar weitere Regeln...Wenn du mehr wissen willst, frag einfach :)

Kommentar von Vaith ,

Nein danke, das reicht mir - gut erklärt!

:)

Kommentar von Roach5 ,

Anmerkung: Im(z) = 4 und nicht 4i.

Kommentar von Bezibaer7 ,

Ich denke, das ist auch wieder eine Sache der Notation...Unsere Professorin schreibt immer Im(z)= 4i...

Kommentar von DoTheBounce ,

Eigentlich nicht. Der Imaginärteil besteht bei allen Definitionen, die ich bisher gesehen habe, immer nur aus dem reellen Anteil, d.h. der Faktor i gehört nicht dazu.

Siehe z.B.: http://mathworld.wolfram.com/ImaginaryPart.html (oder auch einfach Wikipedia - oder jede Formelsammlung ... )

Kommentar von Bezibaer7 ,

Seltsam...Meine Professorin schreibt immer das "i" dazu....

Antwort
von Epicmetalfan, 30

gibt es einen zusammenhang zu der formel? was willst du berechnen?

also ja, i kann für eine imaginäre zahl stehen, wie schon belzibear erklärt wurde, aber das wäre irgendwie ne seltsame formel.

es steht nicht zufällig ein summenzeichen davor? bei der summe berechnet man nämlich auch oft die summe eines terms von i=0 bis zu einem bestimmten wert, dann wäre i einfach die laufvariable.

Kommentar von Schachpapa ,

e^(i pi) = -1 ist die sog. Eulersche Identität (googlen!)

Kommentar von Bezibaer7 ,

Ich vermute, dass es die Polardarstellung einer komplexen Zahl ist..Die sieht nämlich genau so aus:

z= IzI * e^(i*a)

a ist ein Winkel im Bogenmaß...ein Beispiel wäre Pi ;)

Also einfach eine andere Darstellung einer komplexen Zahl...

Antwort
von fairytale48, 16

Ja, und wissenswert ist, dass e^(i π)= -1 ist. Sieh bei Wikipedia erst unter Komplexe Zahlen und dann noch mal bei Eulersche Gleichung nach. Ist, soviel ich weiß, Gymnasialstoff.

Kommentar von Bezibaer7 ,

nicht unbedingt Gynasialstoff....Ich habs erst in der Uni gelernt (Bayern)

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