Sollte man in jedem Fall die Einstichstelle vom Impfen bei Babys vorsorglich kühlen, oder nur wenn sie warm wird?

Ich würde dir eher eine entzündungshemmende Salbe empfehlen,zum Beispiel:Kamillosan.

Wenn es dick wird und eben auch warm würde ich vorsichtig kühlen. Meist vergeht das nach einem Tag wieder. Alles Gute! :)

Nein, das ist unnötig und das Baby wird sich das meist nicht gefallen lassen. Solange keine Entzündung vorliegt musst du nichts machen.