Um dir erstmal einen Überblick zu verschaffen, welches Bike für dich in Frage kommt und was du dafür ausgeben musst, kannst du dir hier mal den Bikefinder der Firma Canyon anschauen: http://www.canyon.com/tools/bikefinder.html
Canyon ist ein etablierter Bike-Versender, dessen Räder regelmäßig Auszeichnungen einheimsen und der in der MTB-Szene einen sehr guten Ruf hat. Großer Vorteil bei einem Versender: der Preis bzw. gute Komponenten für wenig Geld; Nachteil an einem Online-Bike: Du musst auf den Service und die Beratung eines Fachhändlers vor Ort verzichten. Mit 500 Euro bewegst du dich natürlich am unteren Rand dessen, was man für ein gscheites Bike ausgeben will, bei Canyon käme da dann z.B. das Einsteigerbike Yellowstone 3.0 in Frage (gibt's derzeit im Sonderangebot für 450€).
Wenn du das Ziel hast, irgendwann einen Alpencross zu fahren, ist das aber wahrscheinlich zu kurz gegriffen. Ein gutes Bike, mit dem du auch am Berg Spaß haben wirst, sollte meiner Meinung nach sowohl Scheibenbremsen als auch eine Hinterradfederung mitbringen sowie von den Komponenten her ein bis zwei Klassen besser ausgestattet sein als das Yellowstone. Das Thema "Fully" (vorn und hinten gefedert) oder "Hardtail" (nur vorn gefedert) ist zwar eine Glaubensfrage unter Bikern, m.A. nach aber lohnt ein Fully allemal. Dafür musst du dann aber mindestens 1000€ berappen, wobei jetzt wahrscheinlich die beste Zeit ist, 2009er-Auslaufmodelle zu günstigen Preisen zu bekommen.
Zum Thema Touren: Die Klassiker für Einsteigertouren sind die "Moser Bike Guides", gerade für den Münchner Raum. Leider sind die aber ständig vergriffen, musst mal bei eBay oder Amazon schauen, ob du noch ein Exemplar der Bände 7 oder 8 ("Genusstouren") ergatterst. Vom Moser gibt's auch einen Gardasee-Guide, der aber schon länger nicht mehr lieferbar ist.
In puncto Ausrüstung empfehle ich auf jeden Fall Klickpedale mit entsprechenden Schuhen - falls du im Gelände am Berg fahren willst, ist das ein absolutes Muss. Es gibt Pedale für ca. 30€, die auf der einen Seite den Klickverschluss haben, auf der anderen die normale "Bärentatze" - so kannst du das Bike auch mit Turnschuhen bewegen. Die Schuhe kosten dann nochmal 50-100€. Trinkrucksack brauchst du meiner Meinung nach keinen - eine Flasche mit Halter tut's auch. GPS find ich für den Einstieg etwas übertrieben; auf jeden Fall würd ich aber einen Tacho kaufen, der kostet so 20€.
Falls du doch lieber im Fachhandel einkaufen willst, solltest du etwas auf die Marke achten. Etabliert sind z.B. Cube, Focus, Trek, Specialized oder Steppenwolf, die 3 letzteren sind aber schon wieder recht teuer. Im Münchener Raum sieht man auch oft Räder der Marke "Fatmodul" - das ist die relativ preiswerte Hausmarke von Alpha Bikes, eines Münchener MTB-Händlers.