Frage von IrgeindeinWesen, 14

Einheitsvektoren Polarkoordination?

Ich habe eine Aufgabe, bei der die Einheitsvektoren der Polarkoordination angegeben sind und ich d/d(mit Index phi) *Einheitsvektor(mit Index r) und d/d(mit Index r) *Einheitsvektor(mit Index phi) bestimmen soll. Ich habe jedoch gar keine Ahnung, wie dies funktionieren soll.

Antwort
von Folon, 7

Ich schätze, deine Polarkoordinaten sind zweidimensional, also
vec = (r cos phi, r sin phi)^T <- Ein Vektor
Die Einheitsvektoren (e_r, e_phi) sind dann ja
e_r = d/dr vec = (cos phi, sin phi)^T
e_phi = d/dphi vec = (- r sin phi, r cos phi)^T
Die sollst du jetzt ableiten. Vektoren leitest du komponentenweise ab, also
d/dphi e_r = (- sin phi, cos phi)^T
Die Ableitung des Cosinus ist - Sinus und die des Sinus ist Cosinus. Weiter
d/dr e_phi = (- sin phi, cos phi)^T
Das phi im Sinus/Cosinus hat ja nichts mir r zu tun, also bleibt es einfach stehen. Das r (hoch 1) fällt durch das Ableiten weg.

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