Frage von Tebatibbas1234, 38

Einheitskreis als Integral?

Hallo, habe mir grad überlegt die Fläche in einem Kreis (Einheitskreis) zu berechnen.

Die Funktion wäre für diesen= x^2+y^2=1

Wie kann ich das in z.b. den Taschenrechner reinschreiben? Ist ja keine richtige Funktion

Antwort
von ProfFrink, 6

Entweder in kartesischen Koordinaten. Dann muss nach y aufgelöst werden.

y = Wurzel(1 - x²)

Die Integration müsste von x=-1 bis x=+1 ausgeführt werden. Du würdest die Fläche des oberen Halbkreises erhalten. Das doppelte davon wäre dann die Fläche des Vollkreises

Oder in Polarkoordinaten:

Ein infinitesimal kleiner Kreisring hätte dann die Fläche

dF = 2·π·r·dr

Die Stammfunktion wäre:   π·r²

Wenn hier die Obergrenze r=1 für den Einheitskreis eingesetzt wird, dann erhält man als Fläche für den Einheitskreis die Zahl π.

Oder als infinitesimal kleines Tortenstückchen der Höhe h und der Basislänge    1 ·dϕ

dF = 1/2 ·1 ·dϕ

Stammfunktion:  1/2 ·ϕ

Es muss der Vollkreis von ϕ=0 bis ϕ = 2π  betrachtet werden, womit auch die Integrationsgrenzen definiert sind. Wieder kommt F = π heraus.

Antwort
von FelixFoxx, 7

Berechne das Integral des Halbkreises und verdopple dann.

Antwort
von wictor, 6

Solche Integrale werden gern in Polarkoordinaten berechnet. Die Funktion für den Kreis lautet dann:

§ Sin(a) * r dr da

Wobei r der Kreisradius ist und a der  Winkel von 0 bis 360° ist.

Antwort
von ThenextMeruem, 10

Die kannst du auch einfach mit der Formel 4/3*pi*r³ berechnen

Kommentar von Comment0815 ,

Das gilt für die Kugel. Nicht für einen Kreis.

Außerdem geht es hier wohl eher darum, das Prinzip zu verstehen.

Antwort
von poldiac, 8

Google doch einfach mal vorher :-).

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