Frage von Belus911, 48

Einer Kugel vom Radius R = 6m ist ein senkrechter Kreiszylinder größten Volumens einzubeschreiben?

mein Lösungsweg:

Größen Volumens: Daher ist dies eine Extremwertaufgabe und ich muss später die 1. Ableitung berechnen und diese "0" setzen:

zu erst die Formel für Kreiszylinder und Kugel

Kreiszylinder: pih

Kugel: 4/3 *pi * r³

jetzt müsste ich eine Variabel "eleminieren" allerdings komme ich hier nicht weiter, ich hoffe ..

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 23

Wie unmittelbar einleuchtend, stößt der einbeschriebene Zylinder mit den Rändern seiner beiden Grundflächen überall an die Kugel - sonst könnte man ihn breiter und/oder höher machen.

Damit läuft die Zylinderachse des maximalen Zylinders in jedem Fall durch den Kugelmittelpunkt.

Zeichne mal einen Schnitt, der durch den Kugelmittelpunkt und die Zylinderachse geht. Zeichne den Schnitt des Kreises ein, der parallel zu den Zyindergrundflächen ist und durch den Kugelmittelpunkt geht.

Daraus solltest du ablesen können, dass der Radius des Zylinders ("r") und die halbe Höhe des Zylinders ("h"/2) ein Rechteck bilden, dessen Diagonale der Kugelradius ("R") ist. Pythagoras grüßt aus der Antike.

Antwort
von DietmarBakel, 23

So nicht.

Schau hier (ziemlich weit unten).

"Zylinder in Kugel"

http://www.mathematische-basteleien.de/zylinder.htm

Gruß Dietmar Bakel

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten