Frage von Gamdschiee, 24

Einelektron-Atom vs Mehrelektron-Atom?

Hallo,

man sagt, dass der grundsätzliche Unterschied zwischen Wasserstoffatom und Mehrelektronen-Atom darin besteht, dass die Energie der Orbitale im Wasserstoffatom nur von der Hauptquantenzahl n abhängt.

n gibt doch an, um welche "Schale" es sich handelt, also um welches Energieniveau. Da das Wasserstoffatom nur ein Elektron hat, kann dieses ja nur in einer Schale sein, also hat das Wasserstoffatom immer das Energieniveau der jeweiligen Schale, wo sich das Elektron halt befindet.

Die Nebenquantenzahl l gibt doch an, welche Form das Orbital hat, also entweder s,p,d,f.

  1. Stimmt das erstmal so?

  2. Wenn n=3, ist l=0, l=1, oder l=2. D.h. ich habe in der 3. Schale 3 Unterschalen s,p und d oder nennt man s die Hauptschale mit Unterschalen p und d?

  3. Wenn man mehrer Elektronen hat, können ja 2 Elektronen in 3s sein und 3 Elektronen in 3p. D.h. 3s und 3p haben unterschiedliches Energieniveau?

Gruß Gamdschiee

Antwort
von SlowPhil, 3

Im Prinzip hast Du Recht, man kann es aber noch ergänzen:

Elektronen als Materiewellen ⇒ Quantisierung der Zustände

Grundsätzlich muss ein Elektron im Atom, genauer gesagt, im elektrischen Potentialtrichter des Atomkerns, eine stehende (Materie-)Welle bilden, nur so kommt ein stationärer Zustand zustande, der sich nicht komplett weginterferieren kann.

Deshalb muss der Bahndrehimpuls (s.u.) ein ganzzahliges Vielfaches des reduzierten Planck'schen Wirkungsquantums

ħ=1,054×10⁻³⁴Nms

sein. Es ist übrigens nicht der Betrag, sondern die maximale z-Komponente (entlang einer gegebenen Achse, entlang der man ihn misst und als z-Achse bezeichnet).

Hauptquantenzahl n und »Schale«

Die Hauptquantenzahl n, die die »Schale« nummeriert, beschreibt also die Energie (die ohnehin negativ ist) nicht direkt, sondern es ist (ohne Beeinflussung der Elektronen untereinander)

Eₙ ~ –1/n².

(https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenzahl#Hauptquantenzahl)

Der maximal mögliche Bahndrehimpuls ist dabei (n – 1)ħ; Bohr glaubte noch an Kreisbahnen mit einem Bahndrehimpuls nħ.

Nebenquantenzahl l und »Unterschale«

Die Nebenquantenzahl l, die die »Unterschale« nummeriert, beschreibt in der Tat die Form des Orbitals, in erster Linie aber vor allem den tatsächlichen Bahndrehimpuls (s.o.), der von 0 bis (n–1)ħ gehen kann.

Magnetische Quantenzahl mₗ und Orbital

Damit ist auch die Frage 2 beantwortet: Das s-Orbital einer »Schale« bildet eine eigene Unterschale. Je größer übrigens l, desto mehr Orbitale kann die »Unterschale« haben, also hat die p-»Unterschale« 3, die d-»Unterschale« 5 und die f-»Unterschale« 7 Orbitale. Das Orbital wird durch die magnetische Quantenzahl des Bahndrehimpulses mbeschrieben, die von -l bis +l gehen kann; mₗ=0 bedeutet |L› senkrecht zur z-Achse.  

Elektronen pro Orbital gibt es maximal 2, und deshalb fasst eine p-Unterschale nicht 3, sondern 6 Elektronen und eine d-Unterschale 10.

Spin und Pauli-Prinzip

Der Spin ist eine Eigenschaft des Elektrons. Er ist so eine Art Eigendrehimpuls, wobei das Wort mit Vorsicht zu genießen ist. Der ist beim Elektron ½ħ und kann relativ zu einer gegebenen Achse zwei Orientierungen annehmen.

Der Spin hat eine weitere Auswirkung: Elektronen an einem Ort verhalten sich wie Teilnehmerinnen auf einer Party, sie müssen sich in ihrem Outfit (sprich: Zustand) unterscheiden. Treffen zwei auf derselben Party im selben Outfit aufeinander, muss eine sich umziehen oder die Party verlassen. Dieses Prinzip wurde in den 1920ern von Wolfgang Pauli postuliert und heißt daher Pauli-Prinzip.

Dieses Prinzip zwingt Elektronen in »höhere« Orbitale und verleiht so den Elementen ihre besonderen Eigenschaften. Ohne dieses Prinzip wäre die Chemie ziemlich trivial, es gäbe allerdings auch keine Geister, die sie betreiben könnten.

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Die Elektronen in der Atomhülle stoßen einander elektrostatisch ab, gleichzeitig üben sie aufgrund ihres Spins und ihres Bahndrehimpuls, es magnetische Kräfte aufeinander aus. Das hat zur Folge, dass mehrere »Unterschalen« derselben »Schale« unterschiedliche Energien haben, wenn es mehrere gibt. Gibt es nur eines, etwa in Wasserstoff oder einelektronigen Ion, treten diese Wechselwirkungen nicht auf, und die »Unterschalen« haben denselben Energien, was als Energie-Entartung bezeichnet wird.

Antwort
von ThomasJNewton, 5

Du scheinst das alles schon recht gut verstanden zu haben.

Und auch zu ahnen, dass es auf die Energieniveaus ankommt.

Der eigenliche Unterschied ist, dass sich all das nur dann exakt berechnen lässt, wenn ein einzelnes Elektron um einen Kern ist.
Das muss kein H-Kern sein, doch rein praktisch ist es meist so.
Theoretisch ließe sich auch ein 7fach positives O-Ion berechnen.
Gibt es aber kaum.

Die Elektronen beeinfussen einander auch gegenseitig, und genau deswegen, weil sich das nicht exakt berechnen lässt, muss man das erforschen.

Daher ist die Chemie auch nicht "Physik für Blöde", sondern eine eigene Wissenschaft.

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