Frage von Jonathan2015, 44

Eine Nullstelle finden?

Ich bekomme das neue Thema in Mathe nicht hin. Nehmen wir als Beispiel:
f(x) = x hoch 4 - 3 x hoch 3
Wie soll man da eine Nullstelle finden?

Antwort
von fjf100, 6

Hier tauchen nur Terme mit x auf,also ist schon mal eine Nst. bei x=0,dass sieht man so schon,da braucht man gar nicht erst rechnen.

x ausklammern f(x)=0=x *(x^3 -3*x^2)

Weitere Nst. ,wenn der Klammerausdruck zu Null wird

auch hier eine Nst bei x=0 weitere Nst bei x2= 3

Lösung hab ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt.

TIPP ; besorge dir privat auch einen GTR,dann sind solche Aufgaben kein Problem mehr.Ohne solch ein Ding und ohne Mathe-Formelbuch,was du privat in jeden Buchladen bekommst,dann kannst´e gleich die "Segel" streichen.

HINWEIS : (x^3 - 3 *x^2) Hier muss man eine Nullstelle durch ausbrobieren ermitteln und dann eine "Polynomdivision" durchführen (Abspaltung eines Linearfaktors).Die erhaltene quadratische Funktion kann man dann mit der p-q-Formel lösen.

Antwort
von daCypher, 15

Mit der Polynomdivision. Die Funktion kannst du dreimal durch x teilen

(x^4 - 3x³) / x = x³ - 3x² -> x1 = 0
(x³ - 3x²) / x = x² - 3x -> x2 = 0
(x² - 3x) / x = x - 3 -> x3 = 0

Bleibt noch x-3 = 0 übrig. Ein geübtes Auge sieht da, dass x4 = 3 ist. Aber nur der Vollständigkeit halber:

x-3 = 0 | +3
x = 3

Wir haben also eine dreifache Nullstelle bei x=0 und noch eine vierte Nullstelle bei x = 3

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

in beiden Summanden kommt x³ vor, also kannst Du das ausklammern und erhälst f(x)=x^4-3x³ = x³(x-3)

Das wird Null, wenn entweder x³ oder (x-3) Null wird...

Kommentar von Jonathan2015 ,

Aber beim ersten Summanden steht doch x hoch 4... wie kommt man dort auch auf die x hoch 3?

Kommentar von Rhenane ,

Klammerst Du einen Wert aus, musst Du jeden Summanden durch diesen Wert teilen:

hier hilft die Potenzregel "x^n : x^m = x^(n-m)",
also x^4 : x³ = x^(4-3)=x(^1)

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Du kannst x³ ausklammern: f(x) = x³(x-3)

Somit hast du vorne eine dreifache Nullstelle x=0. Die Klammer wird bei x=3 zu Null, womit du die letzte Nullstelle hast.

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