Frage von Johannes49, 80

Eine Frage zur Warscheinlichkeits-Rechnung?

(Anmerkung: Es handelt sich um keine Hausaufgabe oder so sondern um eine wichtige private Rechnung, spart euch die Kommentare ;) )

Ich habe 8 mal hintereinander die Chance mit einem Würfel mit 3 Seiten von denen eine golden ist zu würfeln, wie oft muss ich werfen um aller Warscheinlichkeit nach die goldene Seite aufzudecken? Und wie hoch ist die Warscheinlichkeit die goldene Seite gar nicht aufzudecken nachdem ich alle Würfe verbraucht habe?

lg

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

Hallo,

das berechnest Du über das Gegenereignis: die goldene Seite wird nicht gewürfelt. Die Wahrscheinlichkeit dafür liegt bei 2/3.

Nach dem ersten Wurf liegt die Wahrscheinlichkeit für Gold bei 1/3, was 
1-(2/3)^1 entspricht.

Nach drei Würfen hast Du die Chance für mindestens einmal Gold von 
1-(2/3)³=0,7037

Nach acht Würfen liegt die Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal Gold bei 1-(2/3)^8=0,9610

Du kannst über eine Bernoulli-Kette auch berechnen, wie wahrscheinlich k-mal Gold bei n Würfen ist: (n über k)*(1/3)^k*(2/3)^(n-k)

Fünfmal Gold bei acht Würfen:

(8 über 5)*(1/3)^5*(2/3)^3=0,0683

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von ThomasAral, 22

ein würfel mit 3 seiten ist kein würfel im eigentliche sinn ... da sind verstrebungen und verrückte kanten eingebaut die angeblich nicht gewürfelt werden können ... aber im endeffekt ist das kein würfel   (deckungsgleiche seiten, kanten idealerweise nur eine linie)

einfach so theoretisch wäre es

(1/3) + (2/3)*(1/3) + (2/3)*(2/3)*(1/3) + .... + maximal 8 mal

und jeden summand nacheinander dazurechnen ... sobald du über deiner gewünschten wahrscheinlichkeit bist hast es (was heisst "aller wahrscheinlichkeit nach") ... also bei 50% hast es bereits mit 2 Würfen.

und zur 2ten aufgabe:

das geht leichter: (2/3)^8 = 3,9 %

Kommentar von Willy1729 ,

Du kannst natürlich bei einem normalen Würfel jeweils zwei Seiten mit derselben Farbe belegen, dann sind die Chancen dieselben wie bei einem hypothetischen Dreiflächner.

Antwort
von sourkush, 39

2.67 zu 1 das du die seite mindestens 1 mal trisst triffst

Antwort
von iokii, 14

Was bedeutet denn "aller Wahrscheinlichkeit nach"?

Kommentar von Johannes49 ,

nach errechneter Warscheinlichkeit

Antwort
von wfihsw, 35

Würfle halt mal! Wenn Du das genügend oft machst dann hast Du das Ergebnis.

Kommentar von Johannes49 ,

Geht leider nicht, der Würfel war nur imaginär zur Verdeutlichung erdacht ;)

Antwort
von Neutralis, 38

Ja hört sich nach einen Alltagsproblem an. 

Kommentar von Johannes49 ,

Es geht hierbei um Sportwetten falls es dich interessiert ;)

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