Frage von rodney12345678, 43

Ein zur ordinatenachse symmetrischer Graph einer ganzrstionaleganzrationalen Funktion 4.Grades verläuft durch den Ursprung und scheidet die abzissenachse...?

Bei x= 3 Steigung m=-54

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 22

Hallo,

aus diesen Informationen kannst Du entnehmen, daß die Grundform dieser Funktion f(x)=ax^4+bx² ist. Du brauchst noch zwei weitere Angaben, um a und b zu bestimmen, z.B. Nullstellen oder Extrema oder irgendwelche Punkte, die auf dem Funktionsgraphen liegen.

Du hast noch den Punkt (3|0) und die Steigung -54 bei x=3.

Das bedeutet: f(3)=0, f'(3)=-54

f(x)=-x^4+9x²

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von rodney12345678 ,

ok danke 

Kommentar von Willy1729 ,

Also von vorn:

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades hat die allgemeine Form

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Wenn eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse (Ordinate) ist, besitzt sie nur geradzahlige Exponenten. Dadurch fallen bx³ und dx schon einmal weg. Da sie durch den Ursprung geht, also f(0)= 0 ist, fällt auch e weg und es bleibt f(x)=ax^4+cx^2 übrig.

Nun hast Du noch die Information, daß es einen Punkt (3|0) gibt, was Dich zu der Gleichung führt f(3)=81a+9c=0

Das kannst Du durch 9 teilen: 9a+c=0

Dann ist c=-9a

Bei x=3 ist die Steigung -54, das heißt f'(3)=-54

f'(x)=4ax³+2cx

Setze für c -9a ein:

f'(x)=4ax³-18ax

f'(3)=108a-54a=-54

54a=-54

a=-1

Da c=-9a, ist c=9

Die Funktion lautet also:

f(x)=-x^4+9x²

Ein Gauß-Verfahren ist hier nicht nötig. Das Einsetzungsverfahren reicht völlig bei zwei Unbekannten.

Kommentar von rodney12345678 ,

Ich krieg Gaus aber nicht hin 

Kommentar von Willy1729 ,

Das Gauß-Verfahren ist nur zweckmäßig bei drei oder mehr Gleichungen. Du mußt die Verfahren, die Du benutzt, nach der Art der Aufgabe auswählen und nicht eine Gleichung auf Teufel komm raus mit einem bestimmten Verfahren lösen.

Zum Gauß-Verfahren allgemein gibt es bei YouTube genügend Videos, in denen dieses Verfahren ausführlich und verständlich erklärt wird. Bei der vorliegenden Aufgabe ist dieses Verfahren einfach nur unsinnig.

Antwort
von rodney12345678, 25

... Bei x=3 und m=-54

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