Frage von bleistiftluv, 50

Ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 12 cm. Wie lang sind seine Seiten?

Ich habe es wirklich nicht geschafft. Bitte um einen verständlichen Rechnungsweg. Vielen Dank Die Lösung ist am Ende 3,515 cm/4,971 cm

Antwort
von Mikkey, 33

2a + c = 12

2a² - c² = 0

lösen!

Kommentar von phigeek ,

Nein, nicht lösen! Beim Lösen von Gleichungssystemen macht der Mensch oft Fehler: Die beiden Gleichungen mit Komma abtrennen und bei wolframalpha.com ins Suchfeld eingeben!

Die beiden Gleichungen zu finden, war wohl die Aufgabe. Was in der Antwort von Mikkey steht ist schon die Lösung! Natürlich muss man am Schluss die Resultate vom Computer (z. B. Wolframalpha.com) noch prüfen (eine Lösung der Gleichungen geht nämlich nicht).

Der Mathematikunterricht zielt darauf ab, Gleichungen aufstellen zu können, die Welt zu formalisieren (Variablennamen) und die Lösungen kritisch zu prüfen. In der Praxis löst schon lange niemand mehr Gleichungssysteme auf!

Kommentar von Mikkey ,

Was soll dieser Kommentar, die Seite, auf die Du verweist, kann mit dem Gleichungssystem im Gegensatz zu einem Siebtklässler überhaupt nichts anfangen, denn es ist nicht linear.

Antwort
von Justin91, 21

Das Dreieck ist rechtwinklig und gleichschenklig. Daraus lassen sich zwei Gleichungen folgern:

1. Wegen der Rechtwinkligkeit gilt der Satz des Pythagoras:

a² + b² = c² (wenn c die Hypotenuse ist) (*)

2. Wegen der Gleichschenkligkeit sind zwei Seiten gleich lang (und die gegenüberliegenden Winkel gleich groß). Diese können nur die Katheten a und b sein, weil man sonst zwei rechte Winkel hätte. Das heißt also:

a = b (**)

Nun gilt für den Umfang mit eingesetztem b aus (**):

a + b +c = a + a + c = 2a + c = 12cm

Aus (*) folgerst du: a² + a² = 2a² = c².

Den Rest solltest du allein hinkriegen.

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