Ein Quadrat wird in die Länge gezogen, die Diagonale verlängert sich zum Vierfachen. Die Länge des entstandenen Rechtecks ist 7cm kürzer als die Breite. A=?

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2 Antworten

Die Diagonale D eines Quadrates mit der Seitenlänge a ist
1) D² = a² + a² = 2 • a² (Pythagoras)

Die Diagonale Dr eines Rechteckes mit den Seiten a und b ist
2) Dr² = a² + b² (Pythagoras)

Die Seite b ist 7cm länger als die Seite a
3) b = a + 7
einsetzen 3) in 2)
4) Dr² = a² + (a + 7)²

Die Diagonale Dr ist 4 mal so lang wie D
Dr = 4 • D
5) Dr² = 16 • D²

einsetzen 1) und 4) in 5)
6) a² + (a + 7)² = 16 • 2 • a²
a² + a² + 14a + 49 = 32a²
30a² - 14a - 49 = 0

Lösen der quadratischen Gleichung
a = 1,532 cm
einsetzen in 3)
b = 8,532 cm

Fläche des Rechtecks
A = a • b = 13,07 cm²

Kontrolle
Diagonale Quadrat
D = a • √2 = 2,166 cm
Diagonale Rechteck
Dr = √(a² + b²) = 8,668
Dr / D = 4,00


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Die Diagonale kriegst du über den pytagoras: wurzel(2*a^2)*4=wurzel(a^2+b^2)

Als zweite Gleichung hast du die Seitenlängen: a+7=b.

Der Rest ist dann nur noch auflösen und am Ende die Fläche berechnen.

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Kommentar von lishuu2016
31.01.2016, 22:18

@kindgottes92   kannst du bitte noch weiter auflösen? danke!

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