Frage von WatsappUser, 103

Ein paar fragen zur Kreiszahl Pi?

  1. Was ist überhaupt eine Kreiszahl? 2.Warum hat Pi unendlich Nachkommastellen?

Danke im Vorraus

LG

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 33

Scherzhaft muss ich darauf antworten:
Warum hat 2,6 nur eine Nachkommastelle?

Fakt ist: es gibt mehr Zahlen mit (unendlich) vielen Nachkommastellen als Zahlen mit keinen oder wenigen Dezimalen.
π ist gar keine besondere Ausnahme, die Zahl 2 schon eher.


π heißt übrigens Kreiszahl, weil jeder Umfang eines Kreises geteilt durch seinen Durchmesser exakt π ergibt.

---
Voraus schreibt man übrigens nur mit einem r, auch heraus oder voran. Das solltest du bei einer Deutscharbeit bedenken.



Kommentar von WatsappUser ,

Aber wenn man u/d macht kommen manchmal so Ergebnisse wie 3,12... raus was ist das dann?

Kommentar von Volens ,

Dann hat man irgendetwas falsch abgelesen.
π ist mit dem Beginn 3,14 ... absolut unveränderlich. Das ist nun mal nicht zu ändern! (Der Taschenrechner kennt weitere Dezimalen.)

So ein Umfang ist ja manchmal auch sehr schwer zu messen, der Durchmesser (bzw. Radius) sehr viel leichter. Da kann man dann froh sein, dass es π gibt. Mit d * π (gerechnet) ist dein Umfang immer richtig.


Kommentar von WatsappUser ,

ok vielen Dank

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 37

1. Pi ist d/U, also der Durchmesser eines Kreises durch seinen Umfang. Sie ist immer gleich, egal bei welchem Kreis du es versuchst - du wirst immer 3,1415926... herausbekommen.
2. Pi ist irrational, d. h. Pi kann nicht als Bruch dargestellt werden.
Warum ist sie jetzt unendlich lang?
Naja, probier's doch mal aus, teile den Durchmesser eines Kreises (z. B. 1) durch seinen Umfang.
Wichtig ist, dass du es schriftlich machst, denn Taschenrechner runden bei irrationalen Zahlen.
Du wirst ewig lang rechnen können, die besten Rechner der Welt könnten Pi bis auf 100 Billionen Nachkommastellen bestimmen.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG Willibergi

Antwort
von Rubezahl2000, 62

1.) Die Kreiszahl Pi beschreibt das Größen-Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang bei ALLEN Kreisen (egal wie groß oder klein der Kreis ist)

2.) Weil die Zahl eben so ist, wie sie ist. Da gibt's keine Begründung. Genau so könntest du fragen, warum die Zahl 1,75  zwei Nachkommastellen hat. Hat sie einfach - fertig ;-)

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 22

1) Das ist Grundlagenwissen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

Pi = KreisUmfang / Durchmesser

2) Weil diese Konstante irrational ist.

Indirekt ist das der Beweis, dass es keinen Perfekten Kreis als Körper geben kann: unser Weltall hat nur 10^80 Atome und die kürzeste Strecke ist die Plancksche Länge. -> es gibt nur n-Ecke

Viele denken immer nur an Kreis, dabei hat A000796 über 100 Berechnungsalgorithmen: unendliche Summen, Produkte, Integrale, Iterationen, Kettenbrüche, Grenzwerte, ...

http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

Antwort
von zalto, 51

1. Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser.

2. Weil Pi eine irrationale Zahl ist.

Antwort
von UlrichNagel, 38

1. Ist die Kennziffer des Kreises, die das Verhältnis des Durchmessers zum Umfang ausdrückt

2. Ist begründet in der Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises!

Kommentar von Rubezahl2000 ,

zu 2.:
Ist die Argumentation nicht genau anders herum?
Die Quadratur des Kreises ist nicht möglich, weil Pi so eine "komplizierte" Zahl ist, die nicht konstruierbar ist.

Kommentar von UlrichNagel ,

Eine Zahl ist nicht konstruierbar sondern ein konkreter Wert! Man hat versucht, durch mitteln eines Aussen- und Innen-Quadrates die Formeln in Einklang zu bringen.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Bereits Archimedes hat das Problem der Quadratur des Kreises auf die Frage nach der Konstruierbarkeit des Umfangs eines Kreises aus dem vorgegebenen Radius und damit auf die Konstruierbarkeit von Pi zurückgeführt.

Kommentar von schuhmode ,

Eine Zahl ist nicht konstruierbar sondern ein konkreter Wert!

Blah. Eine Strecke der Länge Wurzel(a) lässt sich zB mit dem Höhensatz von Euklid konstruieren. In diesem Sinne sind zB die Zahlen Wurzel(2), Wurzel(3) etc konstruierbar.

Ein Strecke der Länge Pi wäre zB so konstruierbar, dass man einen Kreis mit Durchmesser 1 auf einer Geraden abrollt - aber: im Gegensatz zur erstgenannten Konstruktion ist dieses keine mit Zirkel und Lineal!


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