Frage von Gena221, 80

Ein mal um die Erde in Höhe von 11 km?

Ich weis das der Äquator ein mal um die Erde 40 000 Km lang ist. Als ich in Bus saß habe ich mich gefragt  ob das mit ein Flugzeug die Strecke etwas länger wäre ... (Von meine Logik müsste sie länger sein) dann habe ich meine Mathe Lehrerin gefragt, sie meinte es ist nur eine "optische" Täuschung und die Strecke wäre trotz 11km Höhe 40 000 Km. Ich glaube ich habe Recht aber es kann sein das ich falsch liege bitte sagt mir habe ich recht oder unrecht und wenn jemand mir auch paar Beweise sagen könnte wäre es nett und wenn jemand auch die Strecke ausrechnen könnte wäre es Super ... Danke !

Antwort
von Samy795, 80

Wahrscheinlich hat die Lehrerin etwas falsch verstanden. Oder ich versteh was falsch.
Tatsache ist aber, dass der Kreisumfang natürlich vom Radius abhängig ist. Und wenn der Radius um 11 Km verlängert wird, ist natürlich auch der Umfang größer.

Antwort
von Rubezahl2000, 66

Selbstverständlich ist der Umfang in 11 km Höhe größer!
Der Kreisumfang hängt ab vom Radius und wenn der Radius größer wird, wird auch der Kreisumfang größer!

Der Durchmesser D der Erde beträgt 12.742 km
Der (Äquator-) Umfang beträgt D•π also 12.742 • 3,1415 = 40.029 km

In 11 km Höhe beträgt der Durchmesser:
D' = D+22 = 12.742 + 22 = 12.764 km
Der Umfang beträgt dann D'•π also 12.764 • 3,1415 = 40.098 km

Antwort
von LustgurkeV2, 72

Je weiter du vom Mittelpunkt entfernt bist, desto länger ist die Strecke um ihn zu umkreisen. Rechne aber lieber selber aus.

Antwort
von voayager, 25

Was mag das wohl für eine Lehrerin sein, die derlei Nonsense behauptet und dafür jeden Monat reichlich Geld vom Staat in ihren Hintern geblasen bekommt!

Antwort
von Brainlard, 53

Der radius der erde beträgt ca 6366km (40000:pi:2) dieser wird dann ja um 11 grösser dann rechnest du 6377*2*pi um den umfang zu bekommen das wäre dann 40065 das wäre meine theorie (falls du noch kein pi hattest es ist ca 3.141...)

Antwort
von zalto, 10

Umfang U = 2 * Pi * r

d.h.: dU/dr = 2 * Pi 

somit: dU = 2 * Pi dr

Das heißt: Egal wie groß der Kreis ist - wenn Du den Radius um dr = 11km vergrößert, dann vergrößert sich der Umfang um 2 * Pi dr = 69,1 km

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 42

Du brauchst nur eine Formel: u=πd

Bei u=40.000 km ergibt sich ein d von u/π = 12.732 km

Jetzt den Offset von 11 km am Radius = 22 km am Durchmesser: 12.754 km

Als Letztes wieder den Umfang berechnen: π*12.754 = 40.137 km

Der Weg ist 137 km weiter.

Kommentar von TomRichter ,

So kompliziert gerechnet und doch falsch.

Die Differenz ist 2 * pi * 11 km und das sind ungefähr 67 km.

Kommentar von Suboptimierer ,

Konnte es erst nicht glauben. 

Der Rechenweg in meiner Antwort ist richtig. Ich habe das nur falsch in den Taschenrechner eingegeben.

Ich halte immer noch an meinem Lösungsweg fest, auch wenn du den sehr kompliziert findest. Meinen Weg kann ich mir bildhaft leicht veranschaulichen. Zu deinem Weg fehlt mir ein Bild.


Aber danke, dass du die Falscheingabe in den Taschenrechner aufgedeckt hast. Fehler ist Fehler.

Kommentar von TomRichter ,

> Der Rechenweg in meiner Antwort ist richtig

Unbestritten - aber im Gegensatz zu meinem Weg nicht so einfach im Kopf zu rechnen.

> Zu deinem Weg fehlt mir ein Bild.

U = 2 * pi * R

dU / dR = 2 * pi

dU = 2 * pi * dR

Antwort
von ThomasJNewton, 19

Die menschliche Kommunikation ist eine Geschichte voller Missverständnisse.
Die verbreitetste Form des Redens ist das Aneinandervorbeireden.

In der Sache hast du natürlich Recht.
Aber die Frage ist doch Mittelstufengeometrie.
Klar gibt es blöde Lehrer, auch Ärzte und Richter.
Aber so blöd kann auch eine Lehrerin nicht sein. Die studieren schließlich nicht nur Pädagogik, sondern auch Fächer.

Vielleicht ist sie zu blöd, Schülerfragen zu verstehen, und vielleicht hatte sie nur einen schlechten Tag, und vielleicht hast du deine Frage auch ungenau gestellt.
Kein Mensch ist fehlerlos, das gilt auch für dich!

Wie ich immer meinen Kindern sagte,
Eltern sind blöd, aber nicht so blöd, wie du denkst.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Diese Frage beantwortet sich durch einen Kreisring.
Der innere Umfang u₁ = 2 π r₁ (Erde)
der äußere            u₂ = 2 π r₂                r₂ = r₁ + 11           r₂ - r₁ = 11

Daher ist u₂ - u₁ = 2 π (r₂ - r₁)

Deine Werte eingesetzt;
u₂ - 40000 = 2 π * 11
           u₂  = 2 π * 11 + 40000
           u₂  = 40069

Das sind durchaus etwas mehr als 40 000 km.
Ein entsprechender Unterschied ist auch bei genaueren Umfangsannahmen vorhanden.

Antwort
von grubenschmalz, 51

Kannst du mit Pi ausrechnen

Antwort
von TheMysteryGamer, 33

Doch klar Je größer ein Kreis desto länger der Kreis ':D

Expertenantwort
von Franz1957, Community-Experte für Physik, 32

Umfang des Kreises:

U = 2 * Pi * r

Wenn der Radius r = Erdradius ist, dann ist der Umfang:

U_1 = 2 * Pi * Erdradius

Wenn der Radius r = Erdradius + 11 km ist, dann ist der Umfang:

U_2 = 2 * Pi * (Erdradius + 11 km)

Um wieviel ist U_2 länger?

Delta_U = U_2 - U_1

= 2 * Pi * (Erdradius + 11 km) - 2 * Pi * (Erdradius)

= 2 * Pi * 11 km

= gut 69 km

Antwort
von SonoPazzo, 58

warum soll sie länger sein.  Es ist ja die gleiche erde.  Wenn du über einem gebäude  die 11 km hochfliegst. und dann die welt umrundest. bist du  nach 40 000 km wieder an diesem gebäude. Es ist egal ob du 5 meter über dem haus bist oder 11 000 meter. Würde ich mal sagen

Kommentar von grubenschmalz ,

Falsch

Kommentar von SonoPazzo ,

hab ich schon gemerkt. Das ist schwachsinn was ich geschrieben hab

Kommentar von Franz1957 ,

Intelligenz ist, wenn man seine Fehler einsieht. :-)

Kommentar von ThomasJNewton ,

Es ist ein Zeichen von Intelligenz, da gibt es noch andere.

Kommentar von ThomasJNewton ,

Ich konnte mir den Kommentar trotzdem nicht verkneifen.

Das war sicher auch falsch, aber musste sein.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Die Erde ist keine Scheibe ;-)

Kommentar von ThomasJNewton ,

Bist du die Lehrerin?
Dann möchte ich meine Frage gern zurückziehen.

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