Frage von Belus911, 57

Ein Hersteller von Uhren produziert pro Woche max. 25 Uhren. Der Preis pro Stück, zu dem er eine Menge von x Uhren pro Woche absetzen kann sei (40000 - ....?

Ein Hersteller von Uhren produziert pro Woche max. 25 Uhren.

Der Preis pro Stück, zu dem er eine Menge von x Uhren pro Woche absetzen kann sei (40000 - 1000x) Euro.

Die Produktion von ** x** Uhren erfordere Kosten von (500x³ -8500x² +40000x) Euro.

Wieviele Uhren sollte der Monopolist herstellen, um seinen Gewinn zu maximieren? (Fassen Sie x als kontinuierliche Funktion auf!)

Lösungsweg: ich würde eine Kosten und eine Umsatzfunktion aufstellen und diese von einander abziehen. Diese dann Ableiten wäre dies korrekt?

u(x) = 40000 - 1000x k(x) = 500x³ -8500x² +40000x

500x³ -8500x² +40000x = 40000 - 1000x / - 40000 + 1000x 500x³ -9500x² +40000x -40000 = 0

Diese würde ich nun Ableiten zu

1500x² - 1900x + 40000 = 0

jetzt nach dem Maximum schauen -> Mitternachtsformel : allerdings steht dort etwas negatives in der Wurzel: Daher ist das meine Annahme, dass ich vorher eine Fehler hatte.

Die Lösung sollte "10" sein, allerdings will ich wissen WIE man es löst nicht nur eine Lösung haben...

Antwort
von ralphdieter, 8
  1. Bei u(x) fehlt noch der Faktor x. Du hast nur den Preis pro Stück angegeben.
  2. Die Gewinnfunktion ist g=u-k (nicht: k-u).
  3. Kandidaten für das Maximum sind die Extremwerte g'(x)=0 und die Randpunkte g(0), g(25).
  4. Falls keine Extremwerte vorhanden sind, musst Du natürlich nur die Randpunkte untersuchen.
Antwort
von Thandu, 26

Gewinnmaximierungsrechnung. Siehe Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gewinnmaximierung

Antwort
von LarsWiegels, 24

Ich hab jetzt keine Lust alles nachzurechben, aber wenn der Preis PRO Uhr 40000-1000x ist dann ist der Umsatz gei x Uhren 40000x-1000x^2

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