Frage von Belus911, 63

Ein Hersteller produziert ein Produkt. Dessen Erlös ist pro Einhet 200. Die Kosten für die Herstllung von x Einheiten sind durch folgende Funktion gegeben?

f(x) = 500000 + 80x + 0,003x²

Der Lösungsweg ist ja: Umsatzfunktion aus den Angaben zum Verkaufspreis aufstellen. Dann zieht man die Kosten- von der Umsatzfunktion ab und erhklät eine Gewinnfunktion

Davon dann den Extremwert.

Aber um eine Funktion aufstellen bräuchte ich doch mehr Werte. Ich habe doch nur den Verkaufspreis von 200 pro Stück und die Kostenfunktion.

f(x) = 500000 + 80x + 0,003x² bezieht sich auf die Kosten von X-Einheiten

sprich wenn ich eine 1 Einsetze habe ich die Kosten für ein Stück und das wären 5000080,003. Das bei einen Erlös von 200, das ergibt doch keinen Sinn? :-/

Antwort
von Schachpapa, 38

Doch das ergibt Sinn. Wenn du hohe Fixkosten hast (Miete etc.) und nur ein Stück verkaufst macht du halt gewaltig minus, weil keiner dein Zeugs abnehmen will.

Man rechnet auch nicht generell "davon den Extremwert". Den bestimmst du, wenn du die gewinnmaximale Ausbringungsmenge wissen willst. Vielleicht will man aber auch nur den Bereich wissen, in dem man überhaupt Gewinn macht. Dazu bestimmst du die Nullstellen der Gewinnfunktion.

Antwort
von chris1452, 38

Wie genau lautet denn die Aufgabe? 

Aber bei der Funktion werden die Kosten ja immer über 500000 liegen, normalerweise ist es bei solchen Aufgaben so, das ab einer bestimmten Menge produzierte Ware, die Kosten sinken und man sagen kann ab einem bestimmtem x Wert macht die Firma so und so viel Gewinn.  

Dein Lösungsweg ist aber schon richtig U(x)=  Preis (200) x Stückzahl 

und um dann auf die Gewinnfunktion zukommen muss man G(x)= U(x) -K(x) 

Wobei K(x) deine Kostenfunktion ist, die wie annehme deinem f(x) entspricht

Kommentar von Schachpapa ,

Die (Gesamt-)Kosten sinken nicht, der Umsatz übersteigt die Kosten!

Kommentar von chris1452 ,

Hast du natürlich recht. Also ab einem bestimmtem x Wert übersteigt dein Umsatz die Kosten. ;) 

Kommentar von Belus911 ,

für welchen Wert x maximiert den Gewinn.

das wäre ja dann unendlich? :-/ (Musterlösung wäre 20.000)

Aber wie komme ich darauf? Klar eine von der anderen abziehen und dann die 1. Ableitung.

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