Ein Dreieck dessen Winkel 30/60/90 messen, hat einen Umfang von 12 cm. Wie lang sind seine Seiten?

... komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Um die Antwort von oetschai etwas zu konkretisieren:

Spiegle das Dreieck mal an der längeren Kathete und füge Original und Spiegelung an dieser Kathete zusammen - dann sollte Dir das Verhältnis von kurzer Kathete und Hypotenuse deutlich werden.

  • Daraus kannst Du eine Gleichung aufstellen,
  • eine zweite Gleichung liefert der Satz des Pythagoras (a² + b² = c²),
  • die dritte Gleichung ist die Umfangsberechnung (a + b + c = 12)

Das ist ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen für 3 Unbekannte, das sollte zu lösen sein ...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Versuch's mal mit den Winkelsätzen (Sinus, Cosinus und so). Die sind ja definiert über die Verhältnisse der einzelnen Seiten, zum Beispiel ist der Sinus = Gegenkathete / Hypothenuse.

Wenn du die drei Seiten A, B und C nennst und dir das aufzeichnest, damit du mit all den Verhältnissen keine Fehler machst, kriegst du drei Gleichungen für drei Unbekannte (nämlich eine pro Winkel). Das kannst du dann lösen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Es gilt  1. a+ b+ c = 12.  2.  sin(60) = a/c.  3. sin(30) = b/c. Jetzt hast Du 3 Unbekannte und 3 Gleichungen, die Du lösen kannst.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Es gilt  1. a+ b+ c = 12.  2.  sin(60) = a/c.  3. sin(30) = b/c. Jetzt hast Du 3 Unbekannte und 3 Gleichungen, die Du lösen kannst. Ich empfehle Dir hierzu das Additionsverfahren.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du brauchst dazu keine Winkelfunktionen - nur die Vorstellung, dass das gegebene Dreieck die Hälfte eines ganz besonderen Dreiecks darstellt... Der Rest ergibt sich (fast) von selbst.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung