Eigenwert bestimmen aus einer 4x4 Matrix?

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2 Antworten

Ich habe die Rechnungen etwas umgeschrieben, damit man sie besser lesen kann. Deine Erste Matrix nennen wir mal A, dann ist die zweite offenbar (A – λE₄), wobei E₄ die 4×4-Einheitsmatrix ist.

Wenn Du jetzt korrekt weiterrechnest, muss in diesem Fall ein Polynom 4. Grades in λ herauskommen, nämlich das charakteristische Polyom von A. Dessen Nullstellen sind sind die Eigenwerte von A. Natürlich sind auch dies maximal 4.

Das Dritte, was Du hingeschrieben hast, ist allerdings λ·(B– λE₃), wobei B eine Untermatrix von A ist, ohne die 1. Zeile und die 1. Spalte von A. Das Verwendet man zwar bei der Entwicklung der Determinante nach Laplace (http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node49.html), aber dies muss die von (A – λE₄) sein.

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Du Laplace-Entwickelst nach der ersten Spalte, und dann müsste beim Rest ein Polynom 2. Grades herauskommen.

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Kommentar von Joochen
17.07.2016, 19:30

Müßte es nicht dritten Grades heißen?

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