Frage von Anvin, 45

Eigenschaften einer quadratischenFunktion?

Kann mir jemand die Eigenschaften ( im Bild zu sehen) der quadratischen Funktion : f(x)= (x+d)hoch2 +e nennen.
Nur diese Funktion, da ich die anderen als Übung nutzen will.
Bitte um Hilfe !

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 15

Die Funktion f(x) = a(x - d)² + e ist die Scheitelpunktform der Parabelgleichung.

Im Bild ist aber die Funktion f(x) = a(x + d)² + e gegeben.

Diese werde ich jetzt beschreiben:

Definitionsmenge:
a ∈ R \ {0}, d ∈ R, e ∈ R
Wertemenge:
W = R
Scheitelpunkt:
S(d | e)
Öffnung der Parabel:
0 < a < 1    => breiter als die Normalparabel und nach oben offen
a > 1          => schmäler als die Normalparabel und nach oben offen
a < 0          => um |a| breiter oder schmäler als die Normalparabel und nach unten offen
Nullstellen: 
e > 0          => keine Nullstellen
e < 0          => zwei Nullstellen
e = 0          => eine Nullstelle
Symmetrie:
Die Parabel ist achsensymmetrisch zu x = d
Veränderung zur Normalparabel:
Sie ist um d LE auf der x-Achse und um e LE auf der y-Achse verschoben.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

LG Willibergi

Antwort
von pablopikante876, 21

Die Parabel ist um d auf der x-Achse verschoben und auf der y-Achse um e.

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