Effekt des inerten Elektronenpaares
Ich habe den Wiki-Artikel zu genanntem Thema gelesen (ich weißt, ich weiß...Wikipedia...) und frage mich nun warum ein schwereres Elektron näher am Kern ist.
Wenn ich zum Beispiel auf der Kirmes in ein Kettenkarussell steige, werde ich mit meinen 70kg weiter nach außen 'geschleudert' als die Kinder, die vielleicht die Hälfte wiegen. Ergo bin ich ja weiter vom "Kern" entfernt.
Ich verstehe, dass die höhere Kernladung und Größe des Kerns in z.B. Hg die Elektronen 'dazu bringt', dass sie sich näher am Kern aufhalten und sich infolge dessen schneller um den Kern bewegen müssen, damit sie nicht 'hineinfallen'. Da sie ja dann einen signifikanten Bruchteil von c erreichen werden sie schwerer. Warum also dehnt sich dann das Atomorbital bei dieser Massezunahme wieder aus?
4 Antworten
Das wird jetzt eine etwas technische Diskussion. Ich gehe davon aus, daß Du Student bist und schon mal die Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom gesehen hast.
Kern des Effekts ist es, daß sich die 1s-Elektronen immer am schnellsten bewegen (Erwartungswert des T-Operators). Wenn ihre Geschwindigkeit in den Bereich von c kommt, nimmt ihre Masse zu. Nun weißt Du aber aus den Lösungen der Schrödingergleichung, daß das Maximum der Elektronendichte für ein 1s-Orbital bei a₀ (dem Bohrschen Radius) liegt, und bei höheres s-Orbitalen weiter innen, aber immer noch proportional zu a₀. Und wenn Du die Formel für a₀ nachschlägst, stellst Du fest, daß die Elektronenmasse im Nenner steht: Ein schwereres Elektron hat also ein kleineres a₀.
Das 1s-Orbital schrumpft mit steigender Ordnungszahl aus elektrostatischen Gründen (1/Z). Bei schwereren Elementen schrumpft es aber noch stärker, aus dem beschriebenen relativistischen Grund.
Des p,d und f-Elektronen ist das völlig egal. NIcht aber den höheren s-Elektronen. Die müssen ja auf das 1s-Orbital orthogonal stehen. Deshalb müssen sie ihren ersten (radialen) Knoten nach innen verschieben. Da sie ja immer noch der Schrödingergleichung unterliegen, läuft das letztlich darauf hinaus, daß sie als ganze schrumpfen. Das heißt kompakter werden, ihr Dichtemaximum weiter nach innen legen.
Und das ist der inert-pair-Effekt: Das Valenz-s ist so sehr geschrumpft, daß es über die p-Lappen nicht mehr drüberragt und (wie ein Elektron einer tieferen Schale) an der Chemie gar nicht mehr teilnehmen will.
Zeichne es Dir eindimensional auf, nur als Funktion des Abstands zum Kern. Dann siehst Du, daß die höheren s-Orbitale im Inneren ganz dicht oszillieren. Die Knotenpunkte sind ganz fein darauf abgestimmt, so daß die einzelnen s-Orbitale Null überlappen (bzw. gleich viel positiv wie negativ).
Wenn das innerste s ein kleines bißchen wackelt, müssen die anderen nachziehen. Wie bei einem Kartenhaus.
Myonischer Wasserstoff (also Proton und statt des Elektrons ein Myon) hat auch einen sehr viel kleineren Radius also normaler Wasserstoff.
Die Ausdehnung der Atome ist ein rein quantenmechanischer Effekt. (Ohne Quanteneffekte würden alle Elektronen einfach im Laufe der Zeit in den Kern hineinfallen.)
Alle Elektronen und sonstige Teilchen, die um den Atomkern herumfliegen, haben nach dem Bohrschen Atommodell (und natürlich auch nach der exakten quantenmechanischen Rechnung) im Grundzustand einen Bahndrehimpuls von ħ. Damit haben schwerere Teilchen auch eine geringere Geschwindigkeit und einen geringeren Abstand vom Kern. (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Bohrsches_Atommodell)
*Warum dehnt sich dann das Atomorbital bei dieser Massezunahmen NICHT wieder aus? ....Sorry....
Hi DrPeterPepper!
Zunächst mal heißt der Effekt heutzutage anders: http://de.wikipedia.org/wiki/Relativistischer_Effekt
Und zur Kontraktion der Orbitale ist vielleicht der Vergleich mit dem Myon hilfreich. Bis auf die Instabilität ist es ja quasi eine schwerere Version des Elektrons. Und ein Wasserstoffmolekül mit Myonen weist einen so geringen Kernabstand auf, dass Kernfusion möglich ist. Leider verbraucht die Herstellung der Myonen mehr Energie, als dabei rauskommt.
Hab grad eine akute Gehirnverknotung, aber setz mal E=mC² und das Plancksche Wirkungsquantum zusammen. Dann kommst du von der hohen Masse auf eine kleine Wellenlänge. Kann allerdings nicht garantieren, dass das ein zulässiger Gedankengang ist.
Bleibt also die Frage, warum sich ein 6s-Elektron näher am Kern befindet als ein 4f-Elektron. Es ist zwar kugelsymmetrisch, hat aber 5 Maxima im innern. Das 4f hat nur 1 Maximum in Innern, ist aber rosettenförmig und hat im Kern die Dichte Null. Da bin ich auch nicht der Mensch, der sowas durchrechnen kann.
Gruß, Zoelomat
Ich darf Deine Verknotung entwirren: Die relativistische Kontraktion betrifft nur das 1s-Elektron. Vielleicht auch das 2s-Elektron, wenn man zu extrem schweren Elementen geht, aber das habe ich nicht durchgerechnet.
4f- oder 7s-Elektronen bewegen sich mit ganz zivilen, weit subrelativistischen Geschwindigkeiten.
Daß die 7s-Elektronen trotzdem in den „Sog“ des 1s-Elektrons geraten, hängt mit der Orthogonalität zusammen: Die diversen s-Elektronen müssen über ihre radialen Maxima miteinander orthogonal sein. Wenn eines aus welchem Grund auch immer schrumpft, müssen die anderen mitziehen. pdf-Elektronen können das dagegen locker nehmen, weil sie bereits per Symmetrie orthogonal sind. Daher schrumpfen sie nicht.
Ich darf Deine Verknotung entwirren:
Ja darfst du. Aber ob du es kannst?
Zumindest kannst du mir einen Denkanstoß geben. Ob ich es in den nächsten Monaten oder Jahren schaffe, das zu verstehen, steht auf einem anderen Blatt.
Ich freue mich jedenfalls immer, tiefergehendes Verständnis zu lesen.
Trotz der zum Schmunzeln reizenden "p-Lappen" ist deine Antwort eine gute Anregung. Dass trotz der 5 Knotenkugeln (mit minimaler Elektronendichte in der innersten Kugel) ein 6s-Elektron durch Kontraktion der Knotenkugeln kleiner wird, ist jedenfalls ein für mich neuer Aspekt.
Wobei ich auch nur Nebenfach-Chemiker bin und mir vieles erst in den Jahrzehnten nach dem Studium angeeignet habe.