Frage von IIZI9I5II, 25

Ebenenschar Anschaulich?

Hallo, ich habe gerade überlegt. Es gibt doch drei Fälle, hinsichtlich der Beziehung der Ebenschar 1. Die Ebeneschar bildet eine Gerade 2. alle parallel, also keine Schnittgerade 3. EIN gemeinsamer Punkt ???

Kann es sein dass mehrere Schnittgeraden existieren???

Antwort
von Melvissimo, 9

Es kann mehrere Schnittgeraden geben, jedoch höchstens eine gemeinsame Schnittgerade.

Betrachte etwa den Fall, dass die Ebenenschar gerade die drei Koordinatenebenen umfasst (i.e. die Ebenen mit Koordinatengleichungen x = 0, y = 0 bzw z = 0). 

Je zwei dieser Ebenen haben eine Schnittgerade, und diese 3 Geraden sind alle voneinander verschieden (es sind gerade die Koordinatenachsen). Aber der Schnitt aller 3 Ebenen ist nur der Koordinatenursprung.

Wenn jetzt 2 Ebenen parallel sind und eine dritte Ebene senkrecht auf beiden steht, bekommst du zwei Schnittgeraden, aber der Schnitt aller 3 Ebenen ist leer.

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