Frage von LostHope1998, 32

E-Funktionen - Kurvendiskussion, Hilfeeeeeeeee?

Hey Leute, also bevor hier irgendwelche voreiligen Schlüsse gezogen werden, nein ich bin nicht zu faul oder zu dumm um meine Mathehausaufgaben zu machen, aber ich habe diese eine Funktion, die ich einfach nicht bearbeiten kann. Wir sollen die nullstellen folgender Funktion berechnen :
f(x)= x hoch 2 - e hoch x
Ich weiß, dass man die Funktion gleich null stellen muss, aber ich habe echt keine Idee wie ich weiter rechnen kann um x herauszufinden. Es wäre wirklich sehr nett wenn jemand mir helfen könnte. Danke im Voraus !

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 16

f(x) = x ^ 2 - e ^ x

Leider gehört diese Funktion zu den Funktionen die sich nicht analytisch lösen lassen.


Man kann aber trotzdem eine Lösung berechnen, durch das Newtonverfahren !

f´(x) = 2 * x - e ^ x

1.) Wähle einen Startwert für x

2.) Berechne -->

z = x - f(x) / f´(x)

3.) Vergleiche z und x miteinander, wenn sie sich zu stark von einander unterscheiden, dann mache weiter, wenn nicht dann springe zu 6.)

4.) Setzt x = z

5.) Springe zu 2.)

6.) Setze x = z

7.) x ist das Endergebnis, beende den Algorithmus jetzt.

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Mit dem Startwert x = 1 erhält man nach 6 Iterationen den
Wert

x = -0.7034674224983917

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Kommentar von LostHope1998 ,

Vielen Dank, du hast mir echt sehr geholfen :)

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Kommentar von fjf100 ,

Das ist das Tangentenverfahren nach Newton

Formel x2= x1 - f(x1) / f´(x1)

hier ist x1 der Schätzwert,der dicht an der Nullstelle liegt und x2 ist der verbesserte Wert,der dann anschließend in die Formel eingesetzt wird.Dies wirt so oft wiederholt,bis die Genauigkeit ausreicht.

Antwort
von fjf100, 3

Besorge dir einen Graphikrechner,wie ich einen habe (Casio).So ein teil gehört zur Grundausrüstung ,wenn man es mit Funktionen zu tun hat.

Die kinder reicher Eltern haben alle so ein Ding.

Ohne solch ein Teil,kannst´e gleich einpacken.

nullstelle bei x=- 0,70346  habe ich in 1 Minute mit meinen Rechner rausbekommen.

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