Frage von Schnitzelfee12, 42

E Funktion, Wann sind beide Populationen gleich groß?

N(t) = 300e^0,22t und G(t)=900e^0,15t Aufgabe: Wann sind beide Kulturen gleich groß ?

Vielen Dank im Voraus mit Erklärung wenn möglich wäre sehr nett :)

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 7

Ich führe die Rechnung mal weiter:

300e^0,22t = 900e^0,15t  | : 300 : e^(0,15t)
e^(0,22t) : e^(0,15t) = 3
e^(0,22t-0,15t) = 3
e^(0,07t) = 3

Jetzt kommt der entscheidende Schritt: Gleichungen formst Du ja äquivalent um, indem Du eine Umkehroperation anwendest. So habe ich z.B. durch 300 geteilt, um die Multiplikation mit 300 "wegzubekommen".

Hier musst Du also die Umkehroperation zu e^ anwenden, das ist die ln-Funktion (logarithmus naturalis). Da e^und ln eben Umkehrfunktionen zueinander sind, heben sie sich sozusagen gegenseitig auf, so dass dann auf der linken Seite nur noch das Argument von e^, also 0,07t, stehen bleibt:

0,07t = ln(3)

Jetzt klar?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 29

Gleichsetzen, logarithmieren und nach t umstellen.

Kommentar von Schnitzelfee12 ,

das Gleichsetzen kann ich ja nicht 

Kommentar von authumbla ,

300e^0,22t=900e^0,15t

Kommentar von Suboptimierer ,

300e^0,22t = 900e^0,15t

So ist das gemeint.

Kommentar von Schnitzelfee12 ,

ja das verstehe ich auch noch, ich meine wie ich dann auf eine Funktion komme, ich weis nicht wie ich das e auf eine Seite bekomme, ... 

Kommentar von PWolff ,

Wie immer, wenn man x auf der linken Seite sammeln will und so was wie a * f(x) (a unabhängig von x) auf der rechten Seite stehen hat

Kommentar von Suboptimierer ,

Das e verschwindet automatisch, sobald du den natürlichen Logarithmus auf beiden Gleichungsseiten anwendest.

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