Frage von bblexeo, 57

E-Funktion Ableitungen Problem?

Hey Leute,

bin grad seit Tagen an Mathe Aufgaben dran und komme bei einer nicht weiter.

Ich muss die funktion f(x)= x*e^4-0,1x ableiten. Ich hab die Produktregel angewendet und das sieht bei mir dann folgendermaßen aus:

e^4-0,1x + x4-0,1x e^4-0,1x gekürzt (-0,1x^2+4x)*e^4-0,1x

kann das richtig sein?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 23

Hallo,

ich gehe mal davon aus, daß Du eine Klammer vergessen hast und daß -0,1x noch zum Exponenten gehört.

Dann lautet f(x)*g(x): x*e^(4-0,1x)

Bei der Anwendung der Produkt- oder der Quotientenregel machst Du Dir am besten eine kleine Liste:

f(x)=x

f'(x)=1

g(x)=e^(4-0,1x)

g'(x)=-0,1*e^(4-0,1x) (innere Ableitung mal äußere - Kettenregel)

f(x)*g(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

e^(4-0,1x)-x*0,1*e^(4-0,1x)

e^(4-0,1x) kannst Du ausklammern.

[f(x)*g(x)]'=[e^(4-0,1x)]*(1-0,1x)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von UlrichNagel, 33

Ich sehe hier keine e-Funktion! Klammere mal x aus und du hast nur noch einen Faktor vor x, also eine lineare Funktion!

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 34

Soll es heißen -->

f(x) = x * (e ^ 4) - 0.1 * x

oder soll es heißen -->

f(x) = x * e ^ (4 - 0.1 * x)

???

Kommentar von bblexeo ,

Tut mir leid, grad gesehen.
2.Variante
f(x) = x * e ^ (4 - 0.1 * x)

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok

Das ist ein elementarer Fall, den man sich gut merken kann.

Das kann man verallgemeinern zu -->

f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

u(x) und v(x) sind Funktionen.

Dann lautet die 1-te Ableitung -->

f´(x) = (u´(x) + u(x) * v´(x)) * e ^ (v(x))

Das kann man sich gut merken, herleiten kann man sich das mit der Kettenregel und der Produktregel, aber damit man das nicht immer und immer wieder, jedes mal von neuem herleiten muss, merkt man es sich einfach.

---------------------------------------------------------------------------------------

Anwendung auf dein Beispiel -->

f(x) = x * e ^ (4 - 0.1 * x)

u(x) = x

v(x) = 4 - 0.1 * x

u´(x) = 1

v´(x) = -0.1

Zur Erinnerung --> f´(x) = (u´(x) + u(x) * v´(x)) * e ^ (v(x))

f´(x) = (1 + x * -0.1) * e ^ (4 - 0.1 * x)

kann man auch schreiben als -->

f´(x) = (1 - 0.1 * x) * e ^ (4 - 0.1 * x)

Kommentar von bblexeo ,

Vielen Dank für die Hilfe,

hab ständig alles versucht mit der Produktregel zu lösen, was ja auch bislang ganz gut klappte nur bei dieser Funktion geriet ich irgendwie in Verwirrung. Das Ableiten mit der Formel f´(x) = (u´(x) + u(x) * v´(x)) * e ^ (v(x)), ist für mich grade um einiges verständlicher geworden.

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Kommentar von UlrichNagel ,

Wenn du keine Klammern setzt, wirst du es in Mathe schwer haben. Oben ist etwas unverständlich!

e^(4-0,1x) + x(4-0,1x) * e^(4-0,1x)

e^(4-0,1x) (1 + 4x - 0,1x²)

Antwort
von Roderic, 39

Nope. Es sei denn, du hast uns hier ein paar Klammern unterschlagen? ;-)

Warum so umständlich? e^4 ist hier ein Konstante. Einfach rausziehen.

Kommentar von bblexeo ,

Wenn ich e^4 rausziehe, lautet die Funktion dann x*(-0,1x)?

und ja hab die Klammern ausversehen nicht mit reingepackt.So meinte ich das:

f(x) = x * e ^ (4 - 0.1 * x)

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