Frage von muhki,

Durchschnittliches prozentuales Wachstum ab Punkt 0

Hallo ich versuche gerade interessehalber eine kleine Statistik aufzustellen und habe mir dafür ein Parr Werte herausgesucht. Ich bekomme dabei die Berechnung des durchschnittlichen prozentualem Wachstum nicht wirklich hin. Vermute ich zumindest hier mal meine Werte:

Zeitwert = 3 Anfangswert = 0 Endwert = 70000

Gerechnet hab ich nun: 70000/3 = 23333 = Durchschnittlich pro Zeiteinheit und in Prozent = (23333*100) / 70000 = 33,3%

Was ich für mich so logisch hergeleitet habe. Allerdings kann diese Berechnung irgendwie nicht stimmen, da ich noch zwei weitere Beispiele haben und dort das "Wachstum" identisch ist obwohl unterschiedliche Werte im selben Zeitraum:

A) Anfangswert = 0 Endwert = 2500000 Zeitwert = 91,2

B) Anfangswert = 0 Endwert = 1300000 Zeitwert = 91,2

Als Lösung hab ich heraus: A) Durchschnittlich pro Zeiteinheit = 27412 und B) = 14254. Prozentuales "Wachstum" wäre dann jeweils 1,1 ... % (Die Zahlen hinterm Komma bleiben identisch) für mich ergibt das irgendwie keinen Sinn, ich muss doch bei dem prozentualem Wachstum auch noch den Faktor Zeit mit einbringen, nur frag ich mich die ganze Zeit wie? Da ich schlecht ((A(t)/A(t0))^N)-1 rechnen kann A(t0) wäre ja 0 und somit das ganze nicht Lösbar ?!?!

Vielen Dank schonmal für eine Antwort

Antwort von arrgh,

Das ergibt durchaus alles Sinn. Überleg mal (an deinem ersten Beispiel) was du genau rechnest: Du teilst den Endwert durch die Zeitspanne. Das Ergebnis nimmst du mal 100% und teilst wieder durch den Endwert. Soll heißen: Du hast am Anfang deinen Endwert multiplizierst und dividerst etwas und am Ende teilst du wieder deinen Endwert. Das heißt: Du schmeißt ihn einfach wieder raus, deshalb ist auch klar, dass der bei den anderen bedien Besipielen keinen Einfluss hast. Schreib doch alles mal auf einen Bruchstrich (also die gesamte Rechnung, ohne Zwischenergebnis), dann siehst du das genau:

70000/3* 100/70000=(70000* 100)/(3* 70000)=100/3

Beim Bruch kürzt sich also der Zeitwert raus. Beim zweiten Besipiel bekommst du entsprechend zweimal dasselbe, nämlich 100/91,2 heraus.

Dein Problem ist hier, dass du wohl zwei Sachen durcheinanderbringst. Du gehst von exponentiellem Wachstum aus, also einem Wachstum, bei dem sich der Wert des nächsten "Zeitschrittes" (Bspw. ein Monat) sich aus dem aktuellen Wert multipliziert mit einer konstanten ergibt. Also:

A(1)=A(0)k; A(2)=A(1)k; allgemein: A(t+1)=A(t)*k

Damfür passt deine am Ende der Fragestellung eingebrachte Formel. Klar ist auch, dass es das hier nicht sein kann, denn wenn man am Anfang Null hat, bleibt ein exponentielles Wachstum bei Null. Was du dagegen berechnen sollst ist das durchschnittliche proz. Wachstum, was du auch korrekt gemacht hast (Wenn auch etwas umständlich, wie ich ja oben schon geschreiben hab). Dabei wird ja ein lineares Wachstum angenommen, also ein Wachstuim, bei dem bei jedem Zeitschritt ein Konstanter Betrag dazuaddiert wird:

A(1)=A(0)+k; A(2)=A(1)+k; A(t+1)=A(t)+k

Allerings sollst du eben nicht einfach nur die Konsante k berechnen (Die wäre ja einfach (Endbestand- Anfangsbestand)/ Zeitdauer) sondern den prozentuuelan Zuwachs, also die konstante k bezogen auf den Endwert. Und wie oben gezeigt heißt das nichts anderes, als dass man einfach den Kehrwert der Zeitdauer bilden muss (mal 100, um Prozent zu erhalten).

Antwort von Kungfukuh,

Würde dir gerne helfen, aber was ist ein Zeitwert?

Kommentar von muhki,

Hallo Kungfukuh,

vielen Dank für deine Hilfe. Also unter Zeiwert versteh ich den Zeitraum der verstrichen ist, in meinem Fall Monate.

Zeitwert 3 ist also 3 Monate. somit t = 3 :)

Viele Grüße Muhki

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