Durchschnittliche Aenderungsrate Fragestellung?

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4 Antworten

Intervall [0;1] bedeutet, dass die Funktion nur im Bereich von x=0 bis x=1 analysiert werden soll.
x und y in 100 m bedeutet, dass x=1 im Koordinatensystem real 100 m bedeuten soll, das gleiche gilt für das y; da Du ja unmöglich den Berg in Realgröße abbilden kannst...

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Hallo,

die durchschnittliche Steigung in diesem Intervall wäre der Höhenunterschied zwischen dem Fuß des Berges und der Stelle am Berg, die senkrecht über einem 100 m vom Fuß des Berges in Richtung Berginneres gelegenen Punktes ist, geteilt durch diese 100 m. Der Fuß des Berges dürfte sich dabei in einer Höhe von 75 cm über dem Meeresspiegel befinden, da der Summand ohne x=0,0075 ist. Da y=100 m ist, sind 0,0075y=0,75 m=75 cm.

100 m weiter ist der Berg 16,5 m hoch. Diesen Wert erhältst Du, wenn Du für x eine 1 in die Funktionsgleichung einsetzt, Du also -0,3+0,45+0,0075+0,0075=0,165. Da eine Einheit einer Strecke von 100 m entspricht, kommst Du so auf die Höhe von 16,5 m.

Die durchschnittliche Steigung beträgt dann 15,75 (also 16,5-0,75) geteilt durch 100=0,1575, was 15,75 % entspricht.

Da dies der Tangens des Steigungswinkels ist, entspricht dies einem Winkel von 8,95, es geht also im Schnitt ordentlich aufwärts.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
10.12.2015, 21:50

Ich sehe gerade, der Faktor vor dem x beträgt nur 0,075, nicht 0,0075. Dann ist f(1)=0,2325, was 23,25 m entspricht, die durchschnittliche Steigung ist dann 22,5/100=0,225, wie DepravedGirl schon ausgerechnet hat. Ich hatte mich verlesen.

Gruß, Willy

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f(x)= -0.3 * x ^ 3 + 0.45 * x ^ 2 + 0.075 * x + 0.0075

f(0) = 0.0075

f(1) = 0.2325

d = (0.2325 - 0.0075) / (1 - 0) = 0.225

0.225 * 100 Meter = 22.5 Meter

Das ist der Differenzenquotient.

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Wenn du die Funktion zeichnest, dann ist sie nur im "Raum" (Intervall) zwischen 0 und 1 gültig. Anders: Nur da stellt sie das Profil des Bergs dar. 

1 Einheit auf der x-Achse entspricht 100m am Berg. Auf der y-Achse ebenso!

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