Frage von ArifAlaskerov, 99

Durch einen kleinen Trick die Zahl 9 hoch 9 hoch 9 noch größer machen?

Das Ist Ein Mathe Aufgabe Von Mein Lehrer

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 91

Ich vermute mal, es geht um den Unterschied derbeiden Terme
(9^9) ^9   sowie 9 ^ (9^9)

Im ersten Term kann man ein Potenzgesetz anwenden, dann lässt sich der Term auch schreiben als (9^9) ^9 = 9^81; das ist eine Zahl mit etwa 78 Stellen.

Dagegen ist 9 ^ (9^9) = 9 ^ 387.420.489 eine Zahl mit mehr als 350 Milionen Stellen.

Übrigens: Diese Unterscheidung hat auch Volens in seiner Antwort gemacht, nur dass er zusätzlich die Fakultät hineingebracht hat.

Antwort
von Paguangare, 99

Meint der Lehrer: "Unter dreimaliger Verwendung der Ziffer 9 soll eine Zahl dargestellt werden, die größer ist als 9 hoch 9 hoch 9" ?

9 hoch 9 hoch 9 müsste 9 hoch 81 sein. Dann ist 9 hoch 99 größer als 9 hoch 81. Wenn man also nicht zweimal potenziert, sondern die beiden Potenzziffern auf gleicher Höhe nebeneinander als "Neunundneunzig" schreibt, dann bekommt man ein größeres Ergebnis.

Kommentar von Volens ,

Dann schon gleich 9 ^(9^9), denn 9^9 ist größer als 99.
Potenzierung ist nicht assoziativ; Klammern bringen viel.
Ansonsten siehe meinen Vorschlag mit Fakultät!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 71

Schuss ins Blaue:

((9!) ^ (9!)) ^ (9!)   oder gar   (9!) ^ ((9!) ^ (9!))

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 97

Wie meinst du das ??

Die Zahl lässt sich unendlich größer machen !

Kommentar von ArifAlaskerov ,

ich habe echt keine Ahnung ich hab das heute als Hausaufgaben 😄

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok, dann frage deinen Lehrer noch mal, dafür ist der ja da :-))

Kommentar von ArifAlaskerov ,

heute ist mein letzter Tag

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 43

Der Größe nach sortiert:

(9^9)^9=1.96627...*10^77=1.96627...e77

ab 10^80 überschreiten wir die Anzahl aller Atome im Weltall!!

9^9^9=9^(9^9)=pow(9,387420489)=4.28124773175747...e369693099

(9!)^((9!)^(9!))=10^10^10^6.3... (WolframAlpha)

(9^9^9)!=10^10^10^8.5...  (WolframAlpha)

Dann gibt es noch die Tetration (PowerTower oder Doppelpfeil):

9⇈9=10^(0.9542425094393 * 10^(0.9542425094393 * 10^(0.9542425094393 * 10^(0.9542425094393 * 10^(0.9542425094393 * 10^(4.085348579...e369693099))))))

die 3. 9 spielt keine Rolle bei dieser gerad noch als Potenzturm angebbaren Zahl

Alles berechnet mit dem wissenschaftlichen Online Rechner:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Ich glaube aber wie KDWalther, dass der Lehrer nur auf die Klammern aus ist, denn Hyperoperatoren (wie Tetration) ist kein Schulstoff.

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