Frage von Bethanyy, 55

Durch Definitionsmenge den Term bestimmen?

Hey, Ich komme gerade bei einer Matheaufgaben nicht mehr weiter. Und zwar muss ich einen Term aufstellen zu folgender Definitionsmenge:

D= R (reelle Zahlen) \ [1;4]

Ich denke, es wurde hier die Intervallschreibweise gewählt.

Vielen Dank schon mal im Vorraus!

Einen schönen Abend, Bethany :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 35

Zuerst überlegst du dir eine Funktion die nur in [1; 4] definiert ist.

Das ist einfach:

f(x) = √((1 - x)(x - 4))

Die Zahl unter der Wurzel darf nicht negativ werden.

Um den Definitionsbereich jetzt umzudrehen und die Funktion dort zu definieren, wo sie jetzt nichr definiert ist, setzt du unter die Wurzel einfach ein Minus:

f(x) = √(-(1 - x)(x - 4)) = √(x² - 5x + 4)

Hier erstreckt sich der Definitionsbereich über alle reellen Zahlen ohne die zwischen 0 und 4.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von Bethanyy ,

vielen Dank, dass freut mich gerade sehr! Tausend Dank fürs Lösen!:)

Leider versteh ich nur die Funktion nicht so ganz, wie sie darauf kommen :D

Kommentar von Willibergi ,

Wie ich auf die erste in [1; 4] definierte Funktion gekommen bin, verstehst du? :)

LG Willibergi

PS: Wir sind per du. ^^

Kommentar von Bethanyy ,

Nein, dass versteh ich nicht ganz wie du darauf gekommen bist:)

Kommentar von Willibergi ,

Wir bewegen uns in den reellen Zahlen, also steht fest, dass der Radikand der Wurzel (also das, das unter der Wurzel steht) nicht negativ sein darf.

Eine Wurzel ist für negative Radikanden (reell) nicht definiert.

Also müssen wir eine Funktion finden, für die gilt:

1 ≤ x ≤ 4: f(x) ≥ 0

sonst f(x) < 0

Eine solche Funktion muss folgende Eigenschaft erfüllen (notwendig):

x = 0 ∨ x = 4: f(x) = 0

Ich habe mich für folgende Funktionsgleichung entschieden:

f(x) = √((1 - x)(x - 4))

Wenn du sie dir plotten lässt, siehst du, dass diese Funktion einen Halbkreis über der x-Achse von 1 bis 4 darstellt.

Um genau diesen jetzigen Definitionsbereich nun auszuschließen, setzen wir ein Minus unter die Wurzel.

Damit erhältst du:

f(x) = √(-(1 - x)(x - 4)) = √((x - 1)(x - 4))

Und das ist die gesuchte Funktion.

LG Willibergi

Kommentar von Bethanyy ,

Ich bin dir sehr dankbar für diese ausführliche Beschreibung. Danke, dass du dir die Zeit genonmen hast.

 Einen schönen Abend!:)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 37

vielleicht ja auch nicht die Intervallschreibweise; dann

1/(x-1) + 1/(x-4)

Kommentar von Bethanyy ,

Dankeschön:)

Denken Sie es geht hier nicht um die Intervallschreibweise?

Kommentar von Ellejolka ,

die eckigen Klammrn deuten eher auf eine Intervallschreibweise; woher kommt die Aufgabe und wie ist die Frage wortwörtlich?

Term oder Funktion?

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten