Frage von PcHilfee, 72

Dringende Hilfe bei der Lösung der Mathe Aufgbe (Bild)?

Nabend
Morgen schreib ich ne Köassenarbeit und ich hänge nur noch bei dieser Aufgabe. Ich komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis, egal wie ich es versuche. Danke an alle die sich die Zeit nehmen würden um diese Aufgabe zu lösen und auch den Rechenweg, wichtig, mit ganz zu zeigen.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 12

Hallo,

ein bißchen ausführlicher:

Du arbeitest Dich anhand der Fakten, die bekannt sind, voran.

Was weißt Du? Du kennst das Volumen und den Radius eines Zylinders.

Das Volumen eines Zylinders berechnet sich nach der Formel πr²*h, also Grundfläche mal Höhe.

220=π*3,8²*h, dann ist h=220/(π*3,8²)=4,85 cm.

Nun kannst Du den Umfang des Zylinders berechnen und danach die Mantelfläche.

Umfang =2*π*r=2*π*3,8=23,88 cm

Wenn Du den Umfang mit der Höhe multiplizierst, hast Du die Mantelfläche des Zylinders, wenn Du die nämlich abwickelst, bekommst Du ein Rechteck, das so lang ist wie der Umfang und so hoch wie die Höhe des Zylinders.

M=23,88*4,85=115,82

Wichtig sind jetzt der Umfang und die Matelfläche, weil sie Informationen über die Pyramide liefern. Der Umfang der Pyramide ist derselbe wie der des Zylinders. Der Umfang einer quadratischen Pyramide ist viermal eine Grundseite. Also ist eine Seite dieser Pyramide 23,88/4=5,97 cm lang.

Ebenfalls entspricht die Mantelfläche der Pyramide der des Zylinders, ist also gleich 115,82 cm². Die Mantelfläche dieser Pyramide besteht aus vier gleichschenkligen Dreiecken, die alle gleich groß sind. Uns reicht, eins von diesen Dreiecken zu berechnen - wir brauchen die Höhe (des Dreiecks erst einmal, die Höhe der Pyramide kommt später).

Eine Dreiecksfläche berechnet man nach der Formel: Halbe Grundseite ma Höhe.

Die Fläche ist 115,82/4 (wir haben es ja nur mit einem von vier Dreiecken zu tun) = 28,96. Wenn Du das durch die halbe Grundseite teilst, bekommst Du die Höhe des Dreiecks heraus: 28,96/2,985 (2,985=5,97/2)

Das macht 9,7 cm.

Nun kannst Du aus der Höhe der Pyramide, der halben Grundseite eines Dreiecks und der Dreieckshöhe ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren, bei dem Dir nur noch eine Kathete, nämlich die Höhe der Pyramide fehlt. Die andere Kathete ist die halbe Grundseite, die Hypotenuse ist die Höhe eines Dreiecks. Dann gilt nach dem Satz des Pythagoras:

h(Pyramide)²=h(Dreieck)²-(halbe Grundseite)², also

hp²=9,7²-2,985²=85,18

Daraus die Wurzel, denn Du brauchst ja die Höhe und nicht die Höhe zum Quadrat: 9,23 cm

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Myrine, 18

Höhe Pyramide: h
Seitenlänge Pyramidengrundfläche: a
Volumen Pyramide: V
Umfang der Pyramidengrundfläche: U

Höhe Zylinder: hz
Radius Zylinder: rz
Volumen Zylinder: Vz
Umfang der Zylindergrundfläche: Uz

U = Uz
4·a = 2·π·rz
a = π·rz/2

V = Vz
1/3·a²·h = Vz
h = 3·Vz/a²

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 8

die Formeln suchst du aber  :)

Vz nach h umstellen; h=4,85

Uz = 23,88

Mz = 115,8

--------------------------------------------------

Up = 23,88 nach a umstellen

a = 5,97

M(Pyramide) nach hs umstellen

hs = 9,7

Pythagoras

h² = hs² - (a/2)²

h = 9,23 cm

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 18

h = 9,23 cm ?

Kommentar von PcHilfee ,

JA DAS IST DIE RICHTIGE LÖSUNG. Kannst du mir jetzt bitte alles Schritt für Schritt erklären ?

Kommentar von PcHilfee ,

Hallo ?

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