Frage von DerAnonymeTypXD, 27

Dringende Antwort in Bezug auf Ausklammern/Ausmultiplizieren und Distributivgesetz?

Ich habe eine DRINGENDE Frage, weil ich morgen einen Mathetest habe und etwas nicht verstehe. Hier sind ein paar Beispiele:

6-6•y= 6•(1-y)

18xy-9y= 2•9xy-9y= 9y(2x-1)

75•201-75= 75•(201-1)= 75•200= 15000

Meine Frage ist nun, was macht die -1 bzw. 1- im Ergebnis? Weswegen ist sie dort? Wäre über eine SCHNELLE Antwort sehr dankbar.

LG

Antwort
von Schachpapa, 14

Beim Ausklammern aus einer Summe guckst du, ob es einen Faktor gibt, der in allen Summanden enthalten ist. Diesen Faktor schreibst du vor die Klammer und in der Klammer bleibt das Ergebnis von Summand/Faktor stehen:

6 - 6 y     sowohl 6 als auch -6y kann man durch 6 teilen, 6/6 ist 1 und -6y / 6 ist -y.
6 - 6 y = 6 ( 1 - y)

18xy - 9y: bedie Summanden enthalten 9 y,  18xy / 9y ist 2x   und -9y / 9y ist 1
18xy - 9y = 9y (2x-1)

Verstanden?

Antwort
von FataMorgana2010, 12

Betrachten wir mal das hier: 

6-6•y= 6•(1-y)

Du klammerst ja die 6 aus. 

Der Term 6 - 6y besteht aus zwei Teilen, aus der 6 und aus -6y. 

Ausklammern heißt, dass du jeden dieser Teile durch 6 teilen musst. Wenn du 6 durch 6 teilst, bekommst du 1 heraus, wenn du -6y durch 6 teilst, bekommst du -y heraus. 

Das setzt du wieder zusammen: 

6 - 6y = 6(1-y)

Du kannst dir das auch so aufschreiben: 

6 - 6•y = 6•1 - 6•y = 6•(1-y). 

Allgemein: Zuerst schaust du, aus welchen Teilen der Term zusammengesetzt ist. Dabei bedeutet zusammengesetzt hier, dass dazwischen ein + (oder -) steht. 

Dann schaust du, welchen gemeinsamen Faktor du ausklammern willst. 

Dann teilst du jeden der eben gefundenen Teile durch diesen Faktor. 

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Machen wir das für die nächste Aufgabe: 

18xy-9y

Auch dieser Term besteht aus zwei Teilen, 18xy und -9y. 

Der gemeinsame Faktor ist 9y. Ich teile beide Teile des Terms druch 9y: 

18xy/(9y) = 2x

-9y /(9y) = -1. 

Und setze wieder zusammen: 

18xy-9y = 9y (2x -1)

Wenn du nicht sicher bist, ob du richtig gerechnet hast, dann machst du einfach die Probe.

Antwort
von PhotonX, 12

Am besten, du machst die Rechnungen rückwärts:

6(1-y) = 6*1-6*y = 6-y

Genauso bei den anderen Beispielen.

Kommentar von DerAnonymeTypXD ,

Aber das Problem ist, ich muss das Ergebnis herausfinden und ich kann das Ergebnis nicht herausfinden, wenn ich nicht weiss warum ich eine 1- bzw. -1 schreiben muss. Die Beispiele hatten das Ergebnis schon.

Kommentar von PhotonX ,

Wenn du die Rechnung rückwärts machst, dann siehst du, woher die 1 bzw. -1 kommt und kannst auch die Rechnung vorwärts richtig machen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 12

wenn du bei 6-6y die 6 ausklammerst, kommt für die vordere 6 eine 1 in die Klammer;

wenn du auf der rechten Seite die Klammer wieder ausmultiplizierst, muss ja 6-6y wieder rauskommen.

genauso bei -9y und  -75

Antwort
von DerAnonymeTypXD, 10

Also wenn ich es richtig verstehe, muss man einfach mit dem grösst möglichem Teiler, beide Zahlen teilen? Zum Beispiel bei 6-6y wäre dann 6 der grösst mögliche also eine 1 und -y? Korrigiert mich bitte wenn ich es falsch verstanden habe.

Kommentar von Schachpapa ,

Manchmal sieht man auch nicht auf Anhieb den größten Teiler, dann macht man es halt in mehreren Schritten:

18xy - 9y = 3 (6xy - 3y) = 3y (6x - 3) = 9y(2x - 1)

Wenn du durch ausmultiplizieren wieder bei der anfänglichen Aufgabenstellung herauskommst, war es richtig.

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