Frage von fragezuzuzu, 65

Dringend Hilfe Mathe Folgen?

Ich hänge nun seit einer Stunde an folgender Aufgabe. Wir haben die rekursive Darstellung der Folge gegeben und sollen die explizite bestimmen. Normalerweise ist das kein Problem für mich, doch bei der Folge weiß ich nicht weiter :/ an+1=-2an+4 ; a1=1 Folgeglieder mit der rekursiven Darstellung bestimmt. Es gelingt mir nur nicht die explizite Darstellung/Formel zu bestimmen. Bitte um Hilfe, schreibe morgen eine Klausur.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 20

Merke: 

§1: "rekursiv Vorgänger mal k" bedeutet 

"explizit was mit k hoch n"

§2: Vorzeichenwechsel-Funktion: 

a) weich: cos(n*Pi)

b) nur Punkte: (-1)^n

Rest ist Streckung und Offset-Verschiebung:

Ich bevorzuge die cos-Version, da man sie zeichnen kann:

f(x) = (pow(2,x)*cos(x*PI)+8)/6 per Iterationsrechner:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch\_JAVA.htm#(@P2,x)*cos(x*PI)+8)/6@NaB=Array(1.5,1);@N@Bi+1]=4-@Bi]*2;@Ci]=Fx(i);@Ni%3E9@N0@N0@N#

(LINK endet mit N#) siehe Bild 1

und 2 hoch x ist dort pow(2,x)

und geplottet Bild 2

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm\_Scientific\_plotter.htm


Antwort
von WeicheBirne, 20

Die explizite Darstellung sollte so aussehen

(10*2^(n-2)-10+6)*(-1)^(n-1)

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