Frage von Aylin1, 31

Dringend Hilfe in Mathe bitte?

Hey,
Unzwar habe ich ein Problem mit folgender Funktion: 1/5 (x+2)^2 (x-1)
An der Tafel wurde das so aufgelöst: 1/5x^3 + 4/5x - x - 4
Ich verstehe nicht ganz wie man dahin kommt wäre echt dankbar wenn mir jemand helfen könnte ;)

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 16

Ui, das ist ein langer Weg. :(

  1. (x+2)² = x² + 4x + 4 kriegt man noch per bin. Formel leicht hin
  2. (x² + 4x + 4) * (x-1) rechnen, also x² * x + 4x * x + 4 * x - x² * 1 - ...
  3. Alle x vom gleichen Grad zusammenfassen
  4. Jeden Summanden mal 1/5 rechnen.

Ansonsten würde ich das so als gegeben hinnehmen, wie es an der Tafel stand. Das bedeutet, wenn euch der Weg nicht gezeigt wurde, müsst ihr ihn auch nicht wissen.

Kommentar von Aylin1 ,

Vielen Dank

Kommentar von Suboptimierer ,

Bitteschön!

Antwort
von Galdur, 19

1/5*(x+2)^2(x-1)

Das ist ein Produkt aus den 3 Faktoren:

  1. 1/5
  2. (x+2)^2
  3. (x-1)

Potenzen werden immer zuerst gerechnet, also erstmal den Faktor aus Nummer 2 ausrechnen (Dafür gibt's nen Trick, fängt mit Binom an)

Das Ergebnis aus Faktor 2 schreibst du am besten in eine Klammer. Jetzt sind es immernoch 3 Faktoren, aber du hast das Quadrat jedenfalls schonmal weg.

Als nächstes kannst dir aussuchen, welche Faktoren du zuerst miteinander multiplizierst: 1/5 mit dem ausmultiplizierten Binom, vllt doch erstmal beide Faktoren in Klammern ausmultiplizieren und dann 1/5 dran multiplizieren....wie du lustig bist, ist vollkommen egal, in welcher Reihenfolge das passiert.

Wie du willst, a*b*c ist ein Produkt, das muss einfach ausmultipliziert werden.

Ist 'ne gute Übung, also versuch mal bisschen zu tüfteln :)

Kommentar von Aylin1 ,

Dankeschön

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 14

zuerst löst Du die quadr. Klammer auf (1. binom. Formel), dann musst Du jeden Wert dieser Klammer mit jedem Wert der hinteren Klammer multiplizieren und anschließend zusammenfassen (die 1/5 bleibt solange vorne stehen). Am Ende dann alles mal 1/5:

1/5(x+2)²(x-1)                     |quadr. Klammer ausrechnen
=1/5(x²+4x+4)(x-1)             |die Klammern ausmultiplizieren
=1/5(x³-x²+4x²-4x+4x-4)     |Klammer zusammenfassen
=1/5(x³+3x²-4)                    |jetzt Klammer auflösen
=1/5x³+3/5x²-4/5

siehe da, Ihr habt was falsch gemacht...

Kommentar von Aylin1 ,

Danke!

Antwort
von Milb3, 5

1/5*(x+2)^2*(x-1)=
1/5*(x^2+4x+4)(x-1)=
1/5(x^3+4x^2+4x-x^2-4x-4)=
1/5x^3+3/5x^2-4/5

Deine Lösung ist also falsch.

Antwort
von asta311, 4

also entweder irgendwas stimmt mit deiner Darstellung nicht, oder ich bin im falschen Film.........

Mein Vorschlag:

1/5(x²+4x+4)(x-1)

1/5(x³+4x²+4x-x²-4x-4)

1/5(x³+3x²-4)

1/5x³+3/5x²-4/5..............

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