Dringend HILFE bei Mathe benötigt :/! HILFE
Hallo Leute,
ich habe folgendes Problem und zwar sitze ich gerade an meiner Matheaufgabe und bin total aufgeschmissen, da ich sie einfach nicht lösen kann und ich sie leider Dienstag in der Schule an der Tafel präsentieren muss :/ Ich hoffe Ihr könnt mir mit Ansätzen oder sonstigem weiterhelfen, habe leider nichts hilfreiches im Internet gefunden, was mich weitergebracht hat :/
Vielen Dank schonmal im Voraus für Eure Mühe und Hilfe <3
Also die Matheaufgabe lautet wie folgt : (falls jemand von euch folgendes Buch hat : Mathematik, Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen, Qualifikationsphase, Grundkurs, Cornelsen Verlag, findet diese Aufgabe auf Buch, Seite 108 Nr. 26 'Vereinslogo')
Der Marineclub erhält ein neues 5 m langes Vereinslogo in Form eines stilisierten Wals. Es soll beidseitig mit Zinkfarbe gestrichen werden, um es wetterfest zu machen. Der Anstrich soll mindesten 1 mm dick sein. Reichen 10 Liter Farbe aus? Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass die Schwanzflosse des Logos 1 m lang ist.
Gegeben ist folgendes: f(x)=√x , 0<x<4 g(x)=1/9 (x^2-8x+16) , 0<x<4
(siehe zusätzlich Bild im Anhang)
Also ich hätte jetzt daran gedacht, dass ich verschiedene Integrale berechne, diese dann addiere und dann auf das Ergebnis kommen müsste, dass Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich das bei diesem Wal berechnen soll :/ wie komm ich denn auf die Funktionen für den Halbkreis und den Rest des Wals?
3 Antworten
Für den Kopf brauchst du kein Integral, sondern Elementargeometrie, denn der ist ein Halbkreis mit dem Radius r = f(4)/2 = 2/2 = 1 (passend zur Einteilung der y-Achse), der die Fläche r²π/2 = π / 2 hat.
Für Schwanz und Bauch des Wals gilt jeweils:
Integral über die obere Funktion minus Integral über die untere Funktion = blaue Fläche.
. . .
Sei F eine Stammfunktion zu f und G eine Stammfunktion zu g. Dann ist die gesuchte Fläche:
A =
Schwanz + Bauch + Kopf =
[ (G(1) - G(0)) - (F(1) - F(0)) ] + [ ((F(4) - F(1)) - (G(4) - G(1)) ] + π / 2 (m²),
wobei das Walauge vernachlässigt ist (zu diesem finden sich auch keine Angaben im Text).
Oh Vielen Dank für deine ausführliche Hilfe! Das hilft mir wirklich weiter :)!
für den halbkreis gilt r^2 mal pie ( wenn der Nullpunkt des Kreises bei 0 ist) r kannst du berechnen inedem du f(4) nach y auflöst und dann durch 2 diviedierst zu beweisen das die schwanzflosse wirklich 1m ist berechnest du den schnittpunkt die beiden Integrale musst du subtrahieren und dann den Betrag nehmen
Oh, super danke! :) Stimmt das mit dem Pie hatte ich total vergessen ._. Vielen Dank für deine Antwort :)!
Solche Aufgaben sind in einem Mathematikforum besser aufgehoben.
Der Wal hat eine Gesamtlänge von 5 und die Wurzelfunktionen beschreiben den Wal von x \in [0,4], dh der Halbkreis hat welchen Radius? über den Radius rechnest du dann wie gewohnt die Oberfläche aus. Den Flächeninhalt unter den Wurzelfunktionen erhältst du in dem du in passenden Abschnitten Integrierst und die beiden Funktionen voneinander abziehst. Berechne hierzu den Schnitt der beiden Funktionen und zerlege das Intervall dann in zwei weitere Intervalle.