Frage von Kayseriii, 39

Dringend Hilfe bei einer Matheaufgabe?

Hallo,
Ich schreibe in zwei Tagen eine Mathe Klausur und ich wiederhole gerade Übungen dir wir im Unterricht hatten. Bei einer Aufgabe war ich bei der Besprechung nicht dabei und weiß jetzt gar nicht was da zu tun ist. So ein Aufgabentyp kann auch in der Klausur drankommen, deshalb wäre ich für jede Hilfe wirklich dankbar!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von surbahar53, 39

Aufgabe a)
1. Ableitung der Funktion bilden und zeigen, dass diese im genannten Bereich immer positiv ist.

Aufgabe b)
1. Ableitung der Funktion bilden und Nullstellen finden. Die Umgebung der Nullstelle zeigt Maximum / Minimum an.

Kommentar von Othiz ,

Lösungsansatz b) bestimmt zwar die größte und kleinste Einwohnerzahl, nicht aber den größten bzw. kleinsten Anstieg. Hier sind die Extremstellen der 1. Ableitung gesucht, das sind die Nullstellen der zweiten Ableitung und somit Wendestellen der Funktion.

Kommentar von Kayseriii ,

Dankeschön

Antwort
von Plokapier, 10

Zu a)

Du hast ja eine Funktion dritten Grades, die die Einwohnerzahl beschreibt.

Nun sollst du zeigen, dass von 0 - 6 die Einwohnerzahl nur steigt.

Wie geht das?

Nun, wie du (vielleicht) gelernt hast beschreibt die erste Ableitung einer Funktion immer ihre Steigung. Der erste Schritt bei dieser Aufgabe wäre also, die erste Ableitung von

e(t) = 0,04t³ - 0,12t² +0,2t +0,3.

Wie das geht sollte dir ein Begriff sein.

e'(t) = 0,12t² - 0,24t + 0,2

Diese Funktion beschreibt also, wie sich die Steigung der Funktion verhält.
Wenn du sie im Intervall von 0 bis 6 zeichnest, siehst du auch, dass sie in dem Bereich nur positiv ist.
Aber ich bezweifle, dass du das durch die Zeichnung zeigen darfst.

Aber wie zeigst du das jetzt genau?

Nun, es reicht schon, wenn du beweist, dass e'(0) > 0 ist und e'(6) > 0 ist und zeigst, dass e'(x) in diesem Intervall keine Nullstellen besitzt.

Dadurch sagst du nämlich eigentlich nichts anderes als:

Meine beiden Grenzen sind positiv und dazwischen hat die Funktion keine Nullstellen, also ist sie in dem Bereich auch komplett im positiven Bereich.

Du setzt also 0 in e'(x) ein und das ergibt:

e'(0) = 0,12 *0² -  0,24 * 0 +0,2 = 0,2 > 0.

Dann mit 6:

e'(6) = 0,12 *6² -  0,24 * 6 +0,2 = 3,08

Dann zeigst du, dass e'(t) keine Nullstellen im Bereich von 0 bis 6 hat.
Du weißt ja hoffentlich, wie man Nulstellen berechnet?

Wenn du das machst, dann müsstest du darauf kommen, dass e'(t) überhaupt keine Nullstellen besitzt.

Und dann wärst du eigentlich fertig.



Kommentar von Kayseriii ,

Vielen Dank

Antwort
von CCTomboI, 35

Du setzt für t im rechten Teil der Gleichung die Werte 0 bis 6 ein.

->

e(0) =  0,04x0³ + 0,12x0² + 0,2x0 + 0,3 

e(1) =  0,04x1³ + 0,12x1² + 0,2x1+ 0,3

e(2) =  0,04x2³ + 0,12x2² + 0,2x2 + 0,3

e(3) =  0,04x3³ + 0,12x3² + 0,2x3 + 0,3

e(4) =  0,04x4³ + 0,12x4² + 0,2x4 + 0,3

e(5) =  0,04x5³ + 0,12x5² + 0,2x5 + 0,3

e(6) =  0,04x6³ + 0,12x6² + 0,2x6 + 0,3

Bei b) schreibst du einfach das höchste Ergebnis der oberen Gleichungen hin

Kommentar von surbahar53 ,

Wie soll dieser Ansatz in der Klausur ohne Taschenrechner funktionieren ?

Kommentar von CCTomboI ,

Wo steht denn was von einem Taschenrechnerverbot ? 

Kommentar von surbahar53 ,

Und was passiert zwischen den Intervallen z.B. zwischen e(1) und e(2) ? Linearer Verlauf ?

Kommentar von CCTomboI ,

Juckt? 

Kommentar von Plokapier ,

Dieser Lösungsansatz ist völlig falsch, es wurde nirgendwo gesagt, dass nur ganze Zahlen erlaubt sind, zwischen den Werten könnten also negative Werte sein.

Kommentar von CCTomboI ,

0 <= t  <= 6 
Im Unterricht nicht aufgepasst? 

Kommentar von Plokapier ,

Genius, das setzt du nur für t ein. Es kann doch auch was negatives herauskommen!

Kommentar von Othiz ,

Du hast wohl nicht aufgepasst. Wenn beispielsweise ein Hochpunkt und Tiefpunkt in dem Intervall (1,2) aufeinander folgen, fällt die Funktion offensichtlich dazwischen. Bei deinem Ansatz wird dies nicht erkannt. Hier muss die Steigung auf dem vollständigen Intervall [0,6] überprüft werden. Das macht man mit Ableitungen.

Kommentar von Kayseriii ,

Dankeschön

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