Dreiecke konstruieren mit 3 gegebenen Seiten ohne Zirkel. Geht das?

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9 Antworten

Keine komplizierte Erkläung:
es geht nicht!

Kauf oder leih dir einen Zirkel!

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Kommentar von Volens
15.12.2015, 00:06

Was ist Konstruieren?
Eine geometrische Figur mit Zirkel, Lineal und Winkelmesser zeichnen (also nur Winkel mit Geo-Dreieck antragen, nie einen rechten Winkel). 
Dazu gehört auch:
einen rechten Winkel mit Zirkel und Lineal konstruieren,
Seiten- und alle anderen Mitten mit dem Zirkel organisieren,
Thaleskreis anwenden,
Parallelen mit Dreieck und Lineal zeichnen
usw.

Nichts rechnen!

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Da rechnest du erst mal die fehlenden Winkel aus, Taschenrechner auf DEG stellen  -->

Alpha = arcos((a ^ 2 – b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Beta = arcos((b ^ 2 - c ^ 2 - a ^ 2) / (-2 * c * a))

Gamma = arcos((c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) / (-2 * a * b))

arcos = Umkehrfunktion von cos

Wenn du jetzt ein Geodreieck zum konstruieren besitzt, dann dürfte das kein Problem mehr sein, ansonsten schaue mal bei Youtube.

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Kommentar von MelihSrc
14.12.2015, 23:55

Meinst du vielleicht DRG? ich habe kein DEG auf meinem Taschenrechner

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Natürlich kannst du die Winkel auch in einem nicht rechtwinkligen Dreieck berechnen. Vermutlich ist das aber zu schwierig für einen Achtklässler. Ich an deiner Stelle würde mir einfach von einem aus der Parallelklasse ein Zirkel leihen oder mir ggf. noch schnell einen bauen. (Was du brauchst - Kugelschreiber, Stück etwas dickeres Garn zur Not Paketband, Nadel etc.). Du machst mit dem Garn eine kleine Schlaufe, in die du mit der Kugelschreiberspitze reinkommst. Dann misst du den geforderten Abstand von der Spitze aus - z.B. 6cm und markierst dir den Punkt am Garn. Anschließend stichst du mit der Nadel in den Drehpunkt und hast sozusagen einen vollwertigen Zirkel :)

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Kommentar von Volens
15.12.2015, 10:18

Das ist ja mal eine Idee!
Könnte aber für Schulaufgaben etwas zu grob sein.
Aber als Nothilfe ...

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Ja das geht!

Nimm doch einfach den Cosinussatz a² + b² - 2abcos(gamma) = c² wobei gamma der Winkel gegenüber der Seite c ist.
Nach gamma umgestellt hast du dann acos((c²-b²-a²)/(-2ab)) = gamma und acos ist halt der sogenannte Arcuscosinus , welcher die Umkehrfunktion des Cosinus´ ist. Der Cosinus errechnet dir aus einem Winkel dein Seitenverhältnis also errechnet dir der Arcuscosinus den Winkel aus einem Seitenverhältnis.
Da du deine drei Seitenlängen kennst, kannst du y wunderbar ausrechnen.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Sorry, ich wüsste nicht, wie - Seitenlängen werden immer mit dem Zirkel abgetragen.

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Kommentar von DJ279
14.12.2015, 23:46

jap eben. das ist konstruieren.

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Wenn du die Winkelmaße hast.

Wenn nicht mit Sinus Cosinus Tangens. Aber nur wenns rechtwinklig ist. Sonst weiß ich auch nicht.

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Es geht bestimmt ohne Zirkel. Jedoch dann nur durch ausprobieren.

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Konstruieren heißt ja: ohne rechnen. Wenn Du nun zuerst die Seite c (mit Lineal) zeichnest, weißt Du z.B. dass Punkt C von A aus einen bestimmten Abstand hat. Also muss C irgendwo auf einem Kreisbogen um A mit dem Radius b liegen. Wie willst Du das ohne Zirkel zeichnen???

Tut mir leid, schnell morgen früh noch einen organisieren.

Und: toi, toi toi!

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ich glaube es geht nur falls es ein rechtwinkliges dreieck ist

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Kommentar von Volens
15.12.2015, 10:14

Beim Konstruieren muss auch ein rechter Winkel mit dem Zirkel "konstruiert" werden: zwei gleiche Kreisbögen mit Mittelpunkt um zwei von einem Punkt P auf einer Geraden gleich weit entfernte Punkte schlagen und deren Schnittpunkt mit P verbinden.

Oder einen Thaleskreis verwenden (geht auch nur mit Zirkel), wenn man den rechten Winkel "oben" braucht.

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