Frage von Rokko64, 4

Dreieck Winkel berechnen mit Cosinussatz?

Ich bin gerdade am Lernen und habe bei folgender Aufgabe meine Schwierigkeiten. (Aufgabe siehe Bild). Es geht um das Dreieck zwei, wo drei Seiten gegeben sind. Ich weiß, dass ich den Cosinussatz brauche.

alpha= arccos(( a²- b² - c²) /(−2⋅b⋅c))
beta= arccos((b² - c² - a²) /(−2⋅c⋅a))

Beim Einsetzen habe ich jedoch Schwierigkeiten den Winkel in Bogenmaß rauszubekommen. Könnte es mir jemand vorrechnen, wie ich es handschriftlich( ohne Taschrenrechner) rechne und wie ich es mit dem Taschrnrechner tippe. Habe ich den Cosinussatz richtig umgestellt oder umständlich um den Winkel in Bogenmaß zu bekommen??

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 3

umgestellt richtig!

a=wurzel2

b=3

c=wurzel7

alpha = arcos( (2-9-7)/(-2•3 • wurzel7 )

alpha=28,126°   mit deg gerechnet.

dann Dreisatz

180° = pi

28,126° = 0,16 pi      in Bogenmaß

Kommentar von Rokko64 ,

Meine Lösungen zu Dreieck 1: a=1 b=1/wurzel(2) beta=pi/4 rad

Ist das so richtig?

Kommentar von Ellejolka ,

ist korrekt!

Kommentar von Rokko64 ,

Zu Dreieck 3:
gamma= arcsin((c*sin(beta))/b)=0,125 (rad)

Jetzt weiß ich aber nicht wie ich b und beta bestimmen soll.

Kommentar von Ellejolka ,

zuerst mit Sinussatz gamma berechnen; dann ist beta ja nicht mehr schwer; usw

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