Frage von trafnium, 47

Drei dimensionales Koordinatensystem, Punkt auf Ebene berechnen?

Ich habe drei Punkte (x|y|z) gegeben, die alle in einer Ebene liegen. Von einem weiteren Punkt (x|y|z) sind nur x und y gegeben. Er liegt ebenfalls in dieser Ebene. z soll ich nun (allgemein) berechnen. Die Aufgabe ist allgemein formuliert, also es sind keine Zahlen für die einzelnen Punkte gegeben.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. LG, trafnium

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Maschinenbau100, 25

Das funktioniert, in dem du zuerst die Ebenengleichung im R^3 in Parameterform aufstellst.

Angenommen du hast die 3 Punkte:

P1 = (x1 , y1, z1)^T , P2 = (x2, y2 , z2)^T , P3 = (x3, y3 , z3)^T

Und den 4. Punkt mit der gesuchten z-Koord. : P4 = (x, y , zges)^T

Dann wird die ebene wie folgt bestimmt.

E: (x1 , y1 , z1)^T + s * (x2, y2 , z2)^T + t * (x3, y3 , z3)^T

s, t Element des Reellen als Variable unbestimmt.

Das "^T" bedeutet Transponiert (Soll also ein Spaltenvektor sein).

Und nun setzt du E = (x , y , zges. )^T

Dann rechnest du s und t aus und kannst so zges, also die gesuchte Z-Koordinate bestimmen.


Kommentar von trafnium ,

Dankeschön für die Antwort! Hat mir sehr weiter geholfen.

Antwort
von vikiller01, 26

X ist die Länge 

Y ist die Breite

Z ist die Höhe 

Aber Achtung wenn du die von der anderen Perspektive schaust ändert auch der Buchstabe mit dem jeweiligen wort.

Kommentar von trafnium ,

Länge, Breite, Höhe wusste ich schon vorher :) Mir wäre eine Formel lieber, in zweidimensionalen Koordinatensystemen kann man da ja ein bisschen was machen, aber bei dreidimensionalen weiß ichs eben nicht ...

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