Frage von Sturmkap, 58

Doppelte Betragsungleichung - wie lösen?

| 5x - | x -2 | | >= x² -9

Der erste Grenzfall ist x = 2. Der zweite Grenzfall dann | 5x - | x-2| | . Doch wie kann ich diesen zweiten Grenzfall weiter ausführen, so dass ich einen zweiten Wert für x bekomme.

PS: Mein Problem bezieht sich jetzt darauf, dass ich zwei x habe und nicht weiß wie ich damit umgehen muss.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 58

da sind wohl einige Fallunterscheidungen fällig. Recht kompliziert.

Antwort
von slutangel22, 36

Die erste Fallunterscheidung hast du richtig erkannt. Nehmen wir jetzt mal an, dass x-2>0; da können wir also die Betragsstriche weglassen:

|5x - x-2| >= x^2 - 9

aka

|4x - 2| >= x^2 - 9

Okay, läuft. Aber was ist jetzt mit dem Kollegen in den Betragsstrichen da? Wir nehmen ja schon x-2>0 an, also x>2! Wow, dann muss das Teil auch positiv sein. Betragsstriche: verpisst euch. 

4x - 2 >= x^2 - 9

aka

0 >= x^2 - 4x -7

aka

0 >= (x-2)^2 - 11

Okay, quadratische Ungleichung hier, Mist.

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

Für x > 2 ist |5x - | x -2 || = 4x + 2 und 4x + 2 > x² - 9 für x > 2 + √15

(aus Bequemlichkeit immer > statt ≥)

Für x < 2 ist 5x - | x -2 | = 6x - 2 und für x < ⅓ ist |5x - | x -2 || = - 6x + 2

und - 6x + 2 > x² - 9 für x < - 3 - √20

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