Doppelintegral volumen berechnen?

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1 Antwort

Ich würde ein Dreifachintegral nutzen: dr dphi dz

dz ist klar von 0 bis 16 ( 0 bis H)

dphi ist EIN Kreis auf der Parabel dA. Grenzen also von 0 bis 2pi

und dr ist deine Parabel, welche natürlich höhenabhängig ist. du musst also zu jeder höhe h wissen, was dein max-x ist (also der radius). Das ist einfach: Das ergibt sich ja aus der Höhe z. Die Höhe Z wäre ja in der Parabel dein y.

Also schnell Formel umstellen:

h = -1/8x^2 +16

h -16 = -1/8x^2

x^2 = -8h + 128

x = Wurzel(-8h +128)

dieses x setzt du als obere Grenze ein. Also ist dr von 0 bis Wurzel(-8h + 128).

Das sind aber Zylinderkorrdinaten. Ich glaube da war die Formel intintint(r*dr*dphi*dz). Schau lieber noch mal nach.

Bei deinem Integral würdest du kein Volumen erhalten. Ein Parabel-Schacht ist ja schließlich an jeder Position Kreisrund!

Ich hoffe ich konnte dir helfen!

gruß
Omni

PS: geschickte Zahlen sind das. Bei der höhe H (h=16) ergibt sich in der Wurzel -8*16 + 128. Und das ist null. An dieser Stelle ist der radius also null. ^^ Hehe...guter Lehrer :-)

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Kommentar von ohtar
17.01.2016, 18:36

Also nehme ich einfach diese f(x)=-(1/8)*x2+16
und berechne diese mithilfe deines Dreifachintegrals?
Also:
∫∫∫(-(1/8)*x2+16)dr dphi dz? (in den jeweiligen grenzen)

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