Frage von LisaMechanik, 21

Doppelintegral Mechanik ueber Polarkoordinaten?

Nabend, Ich hab da ein Problem. Gelöst werden soll das Doppelintegral mit Polarkoordinaten, und zwar Obergrenze Phi ist Pi/2 und Untergrenze -Pi/2. R ist von 0 bis a. Es handelt sich um eine Halbkegel fkt, -q/a * r + q Sorry fuer die schlechte Darstellung. Zumindest soll 1/6q * a^2 * Pi rauskommen. Ich hab aber 1/4q^2 * a^2 * Pi...

Kann mir da jemand helfen? Danke...

LG die Mechanik Niete :D

Antwort
von PhotonX, 13

Wenn du deine Rechnung zeigst, kann man versuchen den Fehler zu finden. :)

Antwort
von akanton10, 14

lad doch ein bild hoch wo du das integral mal ordentlich aufgeschrieben hast.
so bringt mir das nicht viel.

gruß

Antwort
von dongodongo, 8

Dein Ergebnis ist auf den ersten Blick falsch, weil du offenbar nicht r, sondern q*r als Variable verwendet hast (in der Funktion).

Uns interessiert das folgende Integral,

I := int_{0}^{a}dr*r int_{-pi/2}^{pi/2}dphi f(r),

wobei f(r) = -q/a * r + q, mit q,a positiv reell.

Wir redzieren zuerst das zwei-dimensionale Integral auf ein eindimensionales Integral, indem wir die Unabhängigkeit der Integrandenfunktion von phi verwenden. Es verbleibt also,

I = pi*int_{0}^{a}dr*r*f(r).

Wir setzen f(r) ein und verwenden die Additivität des Integraloperators,

I/pi = I_1 + I_2,

I_1 = int_{0}^{a}dr*r*(-q/a*r)=-q/a*int_(0)^(a)dr*r^2=-q/a*1/3*a^3 = -1/3*q*a^2

I_2 = q*int_0^a dr*r = 1/2*q*a^2.

Daraus ergibt sich,

I = pi*(I_1 + I_2)=pi*(-1/3*q*a^2+1/2*q*a^2)=pi/6*q*a^2,

was mit dem (korrekten) Ergebnis der Musterlösung übereinstimmt.

VG,

dongodongo.

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