Frage von BlauerStern10, 64

Dividieren von sehr kleinen Zahlen mit vielen Nullen?

Hallo! Wie dividiert man: zB 0,0000012 (6 nullen) geteilt durch 0,00364 (3 Nullen) 12/ 364 = 0,032

Gibt es eine allgemeine Regel für die Nullen, die ich jetzt vor / hinter 0,032 setzen muss (Komma verschieben) ? Danke

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 26

In diesem Fall wäre eine Verschiebung des Kommas um 5 (Anzahl der Kommasrtellen des Divisors gerade noch vertretbar, und du müsstest nur noch
                0,12 : 364
teilen.

Wenn die Anzahl der Dezimalen sich noch viel wesentlicher unterscheidet, dividierst du folgendermaßen, wobei ich es am selben Beispoel demonstriere:


0,0000012 = (12 * 10⁻⁷) : ( 364 * 10⁻⁵) = 12/364 * 10⁻⁷⁻⁽⁻⁵⁾

Du hast 12/364 = 0,032 schon ausgerechnet. (Das prüfe ich jetzt nicht.)
Die Zehnerpotenzen müssen vorzeichengerecht addiert werden.
Also bekommen wir
                                         0,032 * 10⁻²  = 0,00032

Denn du musst das Komma um 2 Stellen nach links verschieben.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 30

Du hast das Komma im Zähler um 7 Stellen und im Nenner um 5 Stellen nach rechts geschoben.

Das entspricht netto einer Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts im Zähler. (Verschiebungen im Nenner zählen in die Gegenrichtung)

Diese Verschiebung musst du wieder rückgängig machen, also das Komma um zwei Stellen nach links verschieben. (Genügend Nullen links davorschreiben)

Kommentar von PWolff ,

Wenn du umgekehrt 0,00364 durch 0,0000012 teilst, und dabei rechnest:

364 / 12 = 30,333...

hast du im Zähler das Komma um 5 Stellen nach rechts verschoben und im Nenner um 7.

Das entspricht netto einer Verschiebung um minus 2 Stellen nach rechts im Zähler, also einer Verschiebung um 2 Stellen nach links.

Also musst du das Komma im Ergebnis um 2 Stellen nach rechts verschieben.

Kommentar von BlauerStern10 ,

Vielen Dank! Damit geht es sehr schnell :)

Antwort
von Rubezahl2000, 18

Stell dir die Division als Bruch vor und erweitere den Bruch so oft mit 10 (also Zähler und Nenner mit 10 multiplizieren) bis die Zahlen leicht zu dividieren sind.

Antwort
von henzy71, 17

Beim schriftlichen Dividieren musst du dafür sorgen, dass im Divisor kein Komma steht. Da musst du das Komma dann verschieben. Beim Dividend ist es egal. Dann kommt das Komma beim Quotient an der gleichen Stelle wie beim Dividend.

Gruß

Henzy

Antwort
von Australia23, 20

Es wird einiges Übersichtlicher, wenn du es mit folgender Notation betrachtest:

1000 = 10^3
0.001 = 10^(-3)
Hinweis: 10^3 / 10^2 = 10^(3-2) = 10

Dann hast du:
( 12*10^(-7) ) / ( 364*10^(-5) )
= 12/364 * 10^(-7 - (-5)) = 12/364*10^(-2) = 12/364 / 100

In diesem Bsp. musst du also das Komma noch zwei Stellen nach links rücken.

Kommentar von Australia23 ,

Entspricht eigentlich dem, was PWolff schriftlich erklärt hat ^^

Kommentar von BlauerStern10 ,

Trotzdem gut, es nochmal in allgemeingültiger "Mathe-Schreibweise" erklärt zu bekommen , danke!!

Antwort
von einfachsoe, 21

Im Zähler und Nenner mit einer Zahl, etwas 1.000.000 multiplizieren.

Antwort
von Bluethekiller, 30

Den mit den wenigsten nullen auf eine glatte Zahl bringen und dann schriftlich dividieren

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