Frage von Patzi96, 29

Direkter Beweis Hilfe !?

Hallo, ich studiere Mathematik im ersten Semester und komme bei folgender Frage nicht weiter.Ich soll die folgende Abschätzung für alle n aus den natürlichen Zahlen direkt beweisen.

Kann mir vielleicht jemand einen ansatz nennen oder hilfreiche tipps nennen?

Vielen Dank

Antwort
von PeterWolf42, 29

Vollständige Induktion ist der Schlüssel.

PS: Das Foto ist unscharf.

Kommentar von Patzi96 ,

Vielen Dank, leider steht aber in der Aufgabenstellung, dass wir es mittels des direkten Beweises und nicht durch vollständige Induktion beweisen sollen.

Trotzdem vielen Dank.

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Es gilt (a - b)ⁿ = aⁿ - naⁿ⁻¹b + (n über 2)aⁿ⁻²b² - + - . . . →

(a - b)ⁿ⁺¹ = aⁿ⁺¹ - (n + 1)aⁿb + (n+1 über 2)aⁿ⁻¹b² - + - . . . →

(1 - 1/(n+1)²)ⁿ⁺¹ = 1 - (n + 1)/(n + 1)² + . . . = 1 - 1/(n + 1) + . . .

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