Differntialquotient: mehrere Potenzen, wie rechnen (h-methode)?

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3 Antworten

bei der h-Methode rechnest Du [f(x+h)-f(x)]/h und läßt h->0 laufen.

[(x+h)²-3(x+h)³ - (x²-3x³)] / h                               |Klammern auflösen
=(x²+2hx+h²-3(x³+3x²h+3xh²+h³) - x²+3x³) / h   
=(x²+2hx+h²-3x³-9hx²-9h²x-3h³-x²+3x³) / h         |x² und 3x³ heben sich auf
=(2hx+h²-9hx²-9h²x-3h³) / h                                |h kürzen
=2x+h²-9x²+9hx-3h²

Berechnest Du jetzt hiervon den Grenzwert für x->0 bleibt 2x-9x² übrig.
Das ist dann die Ableitungsfunktion, also (sortiert): f'(x)=-9x²+2x
Setzt Du jetzt den Wert x0=1 ein, erhälst Du f'(1)=-9*1²+2*1=-7

Du hättest auch von Beginn an statt x direkt die 1 einsetzen können; aber so hast Du gleich die Funktionsgleichung in Abhängigkeit von x und kannst die Steigung für alle möglichen x ausrechnen, ohne wieder von vorne beginnen zu müssen...

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Weißt Du, wie die h-Methode allgemein funktioniert? Wenn ja, wird es einfach.

Du musst 1+h für jedes einzelne x einsetzen, dann die klammern auflösen, wie immer alles zusammenfassen und dann h ausklammern. Dann die h´s kürzen und am ende h 0 werden lassen und sehen, was rauskommt. bei Klammern mit größeren Potenzen als 2 zerlegst Du diese. z.B. (1+h)^3=(1+h)^2(1+h) oder benutzt das pascalsche Dreieck, wenn Dir das nichts sagt, vergiss es besser gleich wieder und nimm die Zerlege-Methode.

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Kommentar von Shortyman17
22.11.2016, 00:08

Ich weiß halt nicht, wie es sich mit mehreren potenzen innerhalb einer klammer verhält, fasst man diese zusammen? Also in diesem Fall dann ^5?

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Wie schnell sowas weg sein kann ,konnte meinem cousin nichtmal mathe aus der 9ten helfen.

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