Frage von deuane, 38

Differenzieren! Was ist die Lösung?

welches maximale produkt der form x*y^3 kann man aus 2 zahlen x und y gewinnen deren Summe 100 ist?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 13

x + y = 100

x = 100 - y

x einsetzen in x * y ^ 3 ergibt -->

(100 - y) * y ^ 3 = 100 * y ^ 3 - y ^ 4

(100 * y ^ 3 - y ^ 4)´ = 300 * y ^ 2 - 4 * y ^ 3

300 * y ^ 2 - 4 * y ^ 3 = 0

y _ 1 = 0

y _ 2 = 75

y _ 1 kann kein Maximum sein !

x = 100 - y

x = 100 - y _ 2

x = 100 - 75

x = 25

Also ist x = 25 und y = 75

Kommentar von Volens ,

Der Ansatz ist gut.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok

Antwort
von PhotonX, 38

Hi, würde dir sehr gerne helfen, möchte aber nicht gleich die komplette Lösung verraten. Schreibe doch hin, was dir zu der Aufgabe einfällt, dann kann man dir sicher einen passenden Tipp geben!

Kommentar von deuane ,

Ich habs eben schon berechnet und meine lösung ist y = 75 und x =25! das maximale Produkt ist 10546875. Ist das richtig?

Kommentar von PhotonX ,

Wenn Ellejolka es sagt, muss es stimmen, da spar ich es mir selbst nochmal nachzurechnen. :)

Kommentar von ralphdieter ,

Kopfrechnen: Durch Ableiten (mit x=100-y) kommt man auf 300-4y=0. Passt also!

Und das Produkt liegt bei ca. 5625·625·3≈10Mio. Haut also auch hin.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 26

habe auch 75 und 25 raus.

Kommentar von deuane ,

Ma danke!!!

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